Algebra Beispiele

${(\frac{1}{64})}^{3 n} \cdot 8 = 2^{6}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{64}$ an.

$\frac{1^{3 n}}{64^{3 n}} \cdot 8 = 2^{6}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{64^{3 n}} \cdot 8 = 2^{6}$

Schritt 3

Bringe $64^{3 n}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$64^{- 3 n} \cdot 8 = 2^{6}$

Schritt 4

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

${(2^{6})}^{- 3 n} \cdot 8 = 2^{6}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{6})}^{- 3 n}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6 (- 3 n)} \cdot 8 = 2^{6}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$2^{- 18 n} \cdot 8 = 2^{6}$

Schritt 6

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$2^{- 18 n} \cdot 2^{3} = 2^{6}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{- 18 n + 3} = 2^{6}$

Schritt 8

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- 18 n + 3 = 6$

Schritt 9

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 9.1

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 9.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 18 n = 6 - 3$

Schritt 9.1.2

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$- 18 n = 3$

Schritt 9.2

Teile jeden Ausdruck in $- 18 n = 3$ durch $- 18$ und vereinfache.

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Schritt 9.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 18 n = 3$ durch $- 18$ .

$\frac{- 18 n}{- 18} = \frac{3}{- 18}$

Schritt 9.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 18$ .

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Schritt 9.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 18 n}{- 18} = \frac{3}{- 18}$

Schritt 9.2.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{3}{- 18}$

Schritt 9.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $- 18$ .

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Schritt 9.2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$n = \frac{3 (1)}{- 18}$

Schritt 9.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 18$ heraus.

$n = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 6}$

Schritt 9.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 6}$

Schritt 9.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$n = \frac{1}{- 6}$

Schritt 9.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$n = - \frac{1}{6}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = - \frac{1}{6}$

Dezimalform:

$n = - 0.1\overline{6}$