Algebra Beispiele

$N = \frac{3^{n + 4} - 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Schritt 1

Zerlege den Bruch $\frac{3^{n + 4} - 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$ in zwei Brüche.

$N = \frac{3^{n + 4}}{3^{n + 1}} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3^{n + 4}$ und $3^{n + 1}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3^{n + 1}$ aus $3^{n + 4}$ heraus.

$N = \frac{3^{n + 1} \cdot 3^{n + 4 - (n + 1)}}{3^{n + 1}} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$N = \frac{3^{n + 1} \cdot 3^{n + 4 - (n + 1)}}{3^{n + 1} \cdot 1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$N = \frac{3^{n + 1} \cdot 3^{n + 4 - (n + 1)}}{3^{n + 1} \cdot 1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$N = \frac{3^{n + 4 - (n + 1)}}{1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Schritt 2.2.4

Dividiere $3^{n + 4 - (n + 1)}$ durch $1$ .

$N = 3^{n + 4 - (n + 1)} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$N = 3^{n + 4 - n - 1 \cdot 1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$N = 3^{n + 4 - n - 1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $n + 4 - n - 1$ .

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $n$ von $n$ .

$N = 3^{0 + 4 - 1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Schritt 4.1.2

Addiere $0$ und $4$ .

$N = 3^{4 - 1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$N = 3^{3} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Schritt 4.2.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$N = 27 + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3^{n + 1}$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$N = 27 + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Schritt 4.3.2

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$N = 27 - 1$

Schritt 4.4

Subtrahiere $1$ von $27$ .

$N = 26$