Algebra Beispiele

$\frac{(2^{- 3} x^{- 1}) {(3 y^{2})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{- 3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bringe $2^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{- 1} {(3 y^{2})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{- 3} \cdot 2^{3}}$

Schritt 1.2

Bringe $x^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(3 y^{2})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{- 3} \cdot 2^{3} x}$

Schritt 1.3

Bringe ${(x^{- 3} y^{2})}^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(3 y^{2})}^{2} {(x^{- 3} y^{2})}^{3}}{2^{3} x}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 y^{2}$ an.

$\frac{3^{2} {(y^{2})}^{2} {(x^{- 3} y^{2})}^{3}}{2^{3} x}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $x^{- 3} y^{2}$ an.

$\frac{3^{2} {(y^{2})}^{2} {(x^{- 3})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{2^{3} x}$

Schritt 2.3

Multipliziere ${(y^{2})}^{2}$ mit ${(y^{2})}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege ${(y^{2})}^{3}$ .

$\frac{3^{2} ({(y^{2})}^{3} {(y^{2})}^{2}) {(x^{- 3})}^{3}}{2^{3} x}$

Schritt 2.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3^{2} {(y^{2})}^{3 + 2} {(x^{- 3})}^{3}}{2^{3} x}$

Schritt 2.3.3

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{3^{2} {(y^{2})}^{5} {(x^{- 3})}^{3}}{2^{3} x}$

Schritt 2.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 {(y^{2})}^{5} {(x^{- 3})}^{3}}{2^{3} x}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{5}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 y^{2 \cdot 5} {(x^{- 3})}^{3}}{2^{3} x}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{9 y^{10} {(x^{- 3})}^{3}}{2^{3} x}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{- 3})}^{3}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 y^{10} x^{- 3 \cdot 3}}{2^{3} x}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{9 y^{10} x^{- 9}}{2^{3} x}$

Schritt 2.7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 y^{10} \frac{1}{x^{9}}}{2^{3} x}$

Schritt 2.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.8.1

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{x^{9}}$ .

$\frac{y^{10} \frac{9}{x^{9}}}{2^{3} x}$

Schritt 2.8.2

Kombiniere $y^{10}$ und $\frac{9}{x^{9}}$ .

$\frac{\frac{y^{10} \cdot 9}{x^{9}}}{2^{3} x}$

Schritt 2.9

Bringe $9$ auf die linke Seite von $y^{10}$ .

$\frac{\frac{9 y^{10}}{x^{9}}}{2^{3} x}$

Schritt 3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{9 y^{10}}{x^{9}}}{8 x}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{9 y^{10}}{x^{9}} \cdot \frac{1}{8 x}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{9 y^{10} \cdot 1}{x^{9} (8 x)}$

Schritt 6

Multipliziere $x^{9}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x$ .

$\frac{9 y^{10} \cdot 1}{x \cdot x^{9} \cdot 8}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{9}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{9 y^{10} \cdot 1}{x^{1} x^{9} \cdot 8}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 y^{10} \cdot 1}{x^{1 + 9} \cdot 8}$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $9$ .

$\frac{9 y^{10} \cdot 1}{x^{10} \cdot 8}$

Schritt 7

Mutltipliziere $9 y^{10}$ mit $1$ .

$\frac{9 y^{10}}{x^{10} \cdot 8}$

Schritt 8

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x^{10}$ .

$\frac{9 y^{10}}{8 x^{10}}$