Algebra Beispiele

$\frac{12 q^{- 3}}{{(3 p^{4} q^{- 3})}^{- 4}}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe $q^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{{(3 p^{4} q^{- 3})}^{- 4} q^{3}}$

Schritt 1.2

Bringe ${(3 p^{4} q^{- 3})}^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{12 {(3 p^{4} q^{- 3})}^{4}}{q^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 p^{4} q^{- 3}$ an.

$\frac{12 {(3 p^{4})}^{4} {(q^{- 3})}^{4}}{q^{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $3 p^{4}$ an.

$\frac{12 (3^{4} {(p^{4})}^{4}) {(q^{- 3})}^{4}}{q^{3}}$

Schritt 2.3

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{12 (81 {(p^{4})}^{4}) {(q^{- 3})}^{4}}{q^{3}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{4})}^{4}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (81 p^{4 \cdot 4}) {(q^{- 3})}^{4}}{q^{3}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{12 (81 p^{16}) {(q^{- 3})}^{4}}{q^{3}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(q^{- 3})}^{4}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (81 p^{16}) q^{- 3 \cdot 4}}{q^{3}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{12 (81 p^{16}) q^{- 12}}{q^{3}}$

Schritt 2.6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 \cdot 81 p^{16} \frac{1}{q^{12}}}{q^{3}}$

Schritt 2.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $12$ mit $81$ .

$\frac{972 p^{16} \frac{1}{q^{12}}}{q^{3}}$

Schritt 2.7.2

Kombiniere $972$ und $\frac{1}{q^{12}}$ .

$\frac{p^{16} \frac{972}{q^{12}}}{q^{3}}$

Schritt 2.7.3

Kombiniere $p^{16}$ und $\frac{972}{q^{12}}$ .

$\frac{\frac{p^{16} \cdot 972}{q^{12}}}{q^{3}}$

Schritt 2.8

Bringe $972$ auf die linke Seite von $p^{16}$ .

$\frac{\frac{972 p^{16}}{q^{12}}}{q^{3}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{972 p^{16}}{q^{12}} \cdot \frac{1}{q^{3}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{972 p^{16} \cdot 1}{q^{12} q^{3}}$

Schritt 5

Multipliziere $q^{12}$ mit $q^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{972 p^{16} \cdot 1}{q^{12 + 3}}$

Schritt 5.2

Addiere $12$ und $3$ .

$\frac{972 p^{16} \cdot 1}{q^{15}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $972 p^{16}$ mit $1$ .

$\frac{972 p^{16}}{q^{15}}$