Algebra Beispiele

$y = a {(x - h)}^{2} + k$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Schreibe ${(x - h)}^{2}$ als $(x - h) (x - h)$ um.

$y = a ((x - h) (x - h)) + k$

Schritt 1.1.1.2

Multipliziere $(x - h) (x - h)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = a (x (x - h) - h (x - h)) + k$

Schritt 1.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = a (x \cdot x + x (- h) - h (x - h)) + k$

Schritt 1.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = a (x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h)) + k$

Schritt 1.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = a (x^{2} + x (- h) - h x - h (- h)) + k$

Schritt 1.1.1.3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = a (x^{2} - x h - h x - h (- h)) + k$

Schritt 1.1.1.3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h \cdot h) + k$

Schritt 1.1.1.3.1.4

Multipliziere $h$ mit $h$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.3.1.4.1

Bewege $h$ .

$y = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 (h \cdot h)) + k$

Schritt 1.1.1.3.1.4.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$y = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h^{2}) + k$

Schritt 1.1.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = a (x^{2} - x h - h x + 1 h^{2}) + k$

Schritt 1.1.1.3.1.6

Mutltipliziere $h^{2}$ mit $1$ .

$y = a (x^{2} - x h - h x + h^{2}) + k$

Schritt 1.1.1.3.2

Subtrahiere $h x$ von $- x h$ .

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Schritt 1.1.1.3.2.1

Bewege $x$ .

$y = a (x^{2} - h x - h x + h^{2}) + k$

Schritt 1.1.1.3.2.2

Subtrahiere $h x$ von $- h x$ .

$y = a (x^{2} - 2 h x + h^{2}) + k$

Schritt 1.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = a x^{2} + a (- 2 h x) + a h^{2} + k$

Schritt 1.1.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + k$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $a x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - a x^{2} = - 2 a h x + a h^{2} + k$

Schritt 1.2.2

Addiere $2 a h x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y - a x^{2} + 2 a h x = a h^{2} + k$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $a h^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - a x^{2} + 2 a h x - a h^{2} = k$

Schritt 1.2.4

Subtrahiere $k$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - a x^{2} + 2 a h x - a h^{2} - k = 0$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $a x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y + 2 a h x - a h^{2} - k = a x^{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 a h x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - a h^{2} - k = a x^{2} - 2 a h x$

Schritt 2.3

Addiere $a h^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y - k = a x^{2} - 2 a h x + a h^{2}$

Schritt 2.4

Addiere $k$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + k$