Algebra Beispiele

$(5 x^{7} y^{2}) (- 4 x^{4} y^{5}) = - 20 x^{a} y^{b}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 20 x^{a} y^{b} = 5 x^{7} y^{2} (- 4 x^{4} y^{5})$ um.

$- 20 x^{a} y^{b} = 5 x^{7} y^{2} (- 4 x^{4} y^{5})$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{7} y^{2} (x^{4} y^{5})$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{4 + 7} y^{2} y^{5}$

Schritt 2.3

Addiere $4$ und $7$ .

$- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{11} y^{2} y^{5}$

Schritt 2.4

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Bewege $y^{5}$ .

$- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{11} (y^{5} y^{2})$

Schritt 2.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{11} y^{5 + 2}$

Schritt 2.4.3

Addiere $5$ und $2$ .

$- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{11} y^{7}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{11} y^{7}$ durch $- 20 y^{b}$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{11} y^{7}$ durch $- 20 y^{b}$ .

$\frac{- 20 x^{a} y^{b}}{- 20 y^{b}} = \frac{- 20 x^{11} y^{7}}{- 20 y^{b}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 20$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 20 x^{a} y^{b}}{- 20 y^{b}} = \frac{- 20 x^{11} y^{7}}{- 20 y^{b}}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{a} y^{b}}{y^{b}} = \frac{- 20 x^{11} y^{7}}{- 20 y^{b}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{b}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{a} y^{b}}{y^{b}} = \frac{- 20 x^{11} y^{7}}{- 20 y^{b}}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x^{a}$ durch $1$ .

$x^{a} = \frac{- 20 x^{11} y^{7}}{- 20 y^{b}}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 20$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{a} = \frac{- 20 x^{11} y^{7}}{- 20 y^{b}}$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{a} = \frac{x^{11} y^{7}}{y^{b}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{7}$ und $y^{b}$ .

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $y^{b}$ aus $x^{11} y^{7}$ heraus.

$x^{a} = \frac{y^{b} (x^{11} y^{7 - b})}{y^{b}}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$x^{a} = \frac{y^{b} (x^{11} y^{7 - b})}{y^{b} \cdot 1}$

Schritt 3.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{a} = \frac{y^{b} (x^{11} y^{7 - b})}{y^{b} \cdot 1}$

Schritt 3.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{a} = \frac{x^{11} y^{7 - b}}{1}$

Schritt 3.3.2.2.4

Dividiere $x^{11} y^{7 - b}$ durch $1$ .

$x^{a} = x^{11} y^{7 - b}$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (x^{a}) = \ln (x^{11} y^{7 - b})$

Schritt 5

Zerlege $\ln (x^{a})$ durch Herausziehen von $a$ aus dem Logarithmus.

$a \ln (x) = \ln (x^{11} y^{7 - b})$

Schritt 6

Multipliziere die rechte Seite aus.

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Schritt 6.1

Schreibe $\ln (x^{11} y^{7 - b})$ als $\ln (x^{11}) + \ln (y^{7 - b})$ um.

$a \ln (x) = \ln (x^{11}) + \ln (y^{7 - b})$

Schritt 6.2

Zerlege $\ln (x^{11})$ durch Herausziehen von $11$ aus dem Logarithmus.

$a \ln (x) = 11 \ln (x) + \ln (y^{7 - b})$

Schritt 6.3

Zerlege $\ln (y^{7 - b})$ durch Herausziehen von $7 - b$ aus dem Logarithmus.

$a \ln (x) = 11 \ln (x) + (7 - b) \ln (y)$

Schritt 7

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a \ln (x) = 11 \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$

Schritt 8

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$a \ln (x) - 11 \ln (x) - 7 \ln (y) + b \ln (y) = 0$

Schritt 9

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 9.1

Addiere $11 \ln (x)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a \ln (x) - 7 \ln (y) + b \ln (y) = 11 \ln (x)$

Schritt 9.2

Addiere $7 \ln (y)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a \ln (x) + b \ln (y) = 11 \ln (x) + 7 \ln (y)$

Schritt 9.3

Subtrahiere $b \ln (y)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a \ln (x) = 11 \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$

Schritt 10

Teile jeden Ausdruck in $a \ln (x) = 11 \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$ durch $\ln (x)$ und vereinfache.

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Schritt 10.1

Teile jeden Ausdruck in $a \ln (x) = 11 \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$ durch $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{11 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Schritt 10.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 10.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (x)$ .

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Schritt 10.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{11 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Schritt 10.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{11 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Schritt 10.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (x)$ .

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Schritt 10.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{11 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Schritt 10.3.1.1.2

Dividiere $11$ durch $1$ .

$a = 11 + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Schritt 10.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = 11 + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} - \frac{b \ln (y)}{\ln (x)}$