Algebra Beispiele

$\frac{3 b^{2}}{4 a^{2}} + \frac{5 b}{3 a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Schritt 1

Um $\frac{3 b^{2}}{4 a^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 b^{2}}{4 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 b}{3 a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Schritt 2

Um $\frac{5 b}{3 a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 a}{4 a}$ .

$\frac{3 b^{2}}{4 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 b}{3 a} \cdot \frac{4 a}{4 a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12 a^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3 b^{2}}{4 a^{2}}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{4 a^{2} \cdot 3} + \frac{5 b}{3 a} \cdot \frac{4 a}{4 a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b}{3 a} \cdot \frac{4 a}{4 a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{5 b}{3 a}$ mit $\frac{4 a}{4 a}$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b (4 a)}{3 a (4 a)} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b (4 a)}{12 a \cdot a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Schritt 3.5

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b (4 a)}{12 (a^{1} a)} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Schritt 3.6

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b (4 a)}{12 (a^{1} a^{1})} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Schritt 3.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b (4 a)}{12 a^{1 + 1}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Schritt 3.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b (4 a)}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 b^{2} \cdot 3 + 5 b (4 a)}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $b$ aus $3 b^{2} \cdot 3 + 5 b \cdot 4 a$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $b$ aus $3 b^{2} \cdot 3$ heraus.

$\frac{b (3 b \cdot 3) + 5 b \cdot 4 a}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $b$ aus $5 b \cdot 4 a$ heraus.

$\frac{b (3 b \cdot 3) + b (5 \cdot 4 a)}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $b$ aus $b (3 b \cdot 3) + b (5 \cdot 4 a)$ heraus.

$\frac{b (3 b \cdot 3 + 5 \cdot 4 a)}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{b (9 b + 5 \cdot 4 a)}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{b (9 b + 20 a)}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Schritt 6

Um $\frac{b (9 b + 20 a)}{12 a^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b (9 b + 20 a)}{12 a^{2}} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Schritt 7

Um $- \frac{1}{6 a^{3}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b (9 b + 20 a)}{12 a^{2}} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{6 a^{3}} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12 a^{3}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{b (9 b + 20 a)}{12 a^{2}}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b (9 b + 20 a) a}{12 a^{2} a} - \frac{1}{6 a^{3}} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 8.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{b (9 b + 20 a) a}{12 (a^{1} a^{2})} - \frac{1}{6 a^{3}} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{b (9 b + 20 a) a}{12 a^{1 + 2}} - \frac{1}{6 a^{3}} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 8.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{b (9 b + 20 a) a}{12 a^{3}} - \frac{1}{6 a^{3}} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 8.5

Mutltipliziere $\frac{1}{6 a^{3}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b (9 b + 20 a) a}{12 a^{3}} - \frac{2}{6 a^{3} \cdot 2}$

Schritt 8.6

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{b (9 b + 20 a) a}{12 a^{3}} - \frac{2}{12 a^{3}}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{b (9 b + 20 a) a - 2}{12 a^{3}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(b (9 b) + b (20 a)) a - 2}{12 a^{3}}$

Schritt 10.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{(9 b \cdot b + b (20 a)) a - 2}{12 a^{3}}$

Schritt 10.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{(9 b \cdot b + 20 b a) a - 2}{12 a^{3}}$

Schritt 10.4

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.4.1

Bewege $b$ .

$\frac{(9 (b \cdot b) + 20 b a) a - 2}{12 a^{3}}$

Schritt 10.4.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{(9 b^{2} + 20 b a) a - 2}{12 a^{3}}$

Schritt 10.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 b^{2} a + 20 b a \cdot a - 2}{12 a^{3}}$

Schritt 10.6

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.6.1

Bewege $a$ .

$\frac{9 b^{2} a + 20 b (a \cdot a) - 2}{12 a^{3}}$

Schritt 10.6.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{9 b^{2} a + 20 b a^{2} - 2}{12 a^{3}}$