Algebra Beispiele

$- \frac{3}{2} w - 3 = \frac{1}{2} w + 2 - \frac{3}{4} w + \frac{5}{4}$

Schritt 1

Da $w$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$\frac{1}{2} w + 2 - \frac{3}{4} w + \frac{5}{4} = - \frac{3}{2} w - 3$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{2} w + 2 - \frac{3}{4} w + \frac{5}{4}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $w$ .

$\frac{w}{2} + 2 - \frac{3}{4} w + \frac{5}{4} = - \frac{3}{2} w - 3$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $w$ und $\frac{3}{4}$ .

$\frac{w}{2} + 2 - \frac{w \cdot 3}{4} + \frac{5}{4} = - \frac{3}{2} w - 3$

Schritt 2.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $w$ .

$\frac{w}{2} + 2 - \frac{3 w}{4} + \frac{5}{4} = - \frac{3}{2} w - 3$

Schritt 2.2

Um $\frac{w}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{w}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 w}{4} + 2 + \frac{5}{4} = - \frac{3}{2} w - 3$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{w}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{w \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 w}{4} + 2 + \frac{5}{4} = - \frac{3}{2} w - 3$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{w \cdot 2}{4} - \frac{3 w}{4} + 2 + \frac{5}{4} = - \frac{3}{2} w - 3$

Schritt 2.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{w \cdot 2 - 3 w}{4} + 2 + \frac{5}{4} = - \frac{3}{2} w - 3$

Schritt 2.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 + \frac{w \cdot 2 - 3 w + 5}{4} = - \frac{3}{2} w - 3$

Schritt 2.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $w$ .

$2 + \frac{2 w - 3 w + 5}{4} = - \frac{3}{2} w - 3$

Schritt 2.6

Subtrahiere $3 w$ von $2 w$ .

$2 + \frac{- w + 5}{4} = - \frac{3}{2} w - 3$

Schritt 2.7

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{- w + 5}{4} = - \frac{3}{2} w - 3$

Schritt 2.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.8.1

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{- w + 5}{4} = - \frac{3}{2} w - 3$

Schritt 2.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cdot 4 - w + 5}{4} = - \frac{3}{2} w - 3$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.9.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{8 - w + 5}{4} = - \frac{3}{2} w - 3$

Schritt 2.9.2

Addiere $8$ und $5$ .

$\frac{- w + 13}{4} = - \frac{3}{2} w - 3$

Schritt 2.10

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.10.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- w$ heraus.

$\frac{- (w) + 13}{4} = - \frac{3}{2} w - 3$

Schritt 2.10.2

Schreibe $13$ als $- 1 (- 13)$ um.

$\frac{- (w) - 1 (- 13)}{4} = - \frac{3}{2} w - 3$

Schritt 2.10.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (w) - 1 (- 13)$ heraus.

$\frac{- (w - 13)}{4} = - \frac{3}{2} w - 3$

Schritt 2.10.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.10.4.1

Schreibe $- (w - 13)$ als $- 1 (w - 13)$ um.

$\frac{- 1 (w - 13)}{4} = - \frac{3}{2} w - 3$

Schritt 2.10.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{w - 13}{4} = - \frac{3}{2} w - 3$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Kombiniere $w$ und $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{w - 13}{4} = - \frac{w \cdot 3}{2} - 3$

Schritt 3.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $w$ .

$- \frac{w - 13}{4} = - \frac{3 w}{2} - 3$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $w$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{3 w}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{w - 13}{4} + \frac{3 w}{2} = - 3$

Schritt 4.2

Um $\frac{3 w}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{w - 13}{4} + \frac{3 w}{2} \cdot \frac{2}{2} = - 3$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 w}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{w - 13}{4} + \frac{3 w \cdot 2}{2 \cdot 2} = - 3$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{w - 13}{4} + \frac{3 w \cdot 2}{4} = - 3$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (w - 13) + 3 w \cdot 2}{4} = - 3$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- w - - 13 + 3 w \cdot 2}{4} = - 3$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 13$ .

$\frac{- w + 13 + 3 w \cdot 2}{4} = - 3$

Schritt 4.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{- w + 13 + 6 w}{4} = - 3$

Schritt 4.5.4

Addiere $- w$ und $6 w$ .

$\frac{5 w + 13}{4} = - 3$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{5 w + 13}{4} \cdot 4 = - 3 \cdot 4$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 w + 13}{4} \cdot 4 = - 3 \cdot 4$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 w + 13 = - 3 \cdot 4$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$5 w + 13 = - 12$

Schritt 7

Löse nach $w$ auf.

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Schritt 7.1

Bringe alle Terme, die nicht $w$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1.1

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 w = - 12 - 13$

Schritt 7.1.2

Subtrahiere $13$ von $- 12$ .

$5 w = - 25$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $5 w = - 25$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 w = - 25$ durch $5$ .

$\frac{5 w}{5} = \frac{- 25}{5}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 w}{5} = \frac{- 25}{5}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $w$ durch $1$ .

$w = \frac{- 25}{5}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Dividiere $- 25$ durch $5$ .

$w = - 5$