Algebra Beispiele

$5 \sqrt{- 2} (4 + \sqrt{- 10})$

Schritt 1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$5 \sqrt{- 1 (2)} (4 + \sqrt{- 10})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (2)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ um.

$5 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 10})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 10})$

Schritt 4

Schreibe $- 10$ als $- 1 (10)$ um.

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 1 (10)})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (10)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ um.

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10})$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + i \cdot \sqrt{10})$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$5 i \sqrt{2} \cdot 4 + 5 i \sqrt{2} (i \sqrt{10})$

Schritt 8

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} (i \sqrt{10})$

Schritt 9

Multipliziere $5 i \sqrt{2} (i \sqrt{10})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{10}$

Schritt 9.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{10}$

Schritt 9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{10}$

Schritt 9.4

Addiere $1$ und $1$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{10}$

Schritt 9.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{2} \sqrt{10 \cdot 2}$

Schritt 9.6

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{2} \sqrt{20}$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$20 i \sqrt{2} + 5 \cdot - 1 \sqrt{20}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$20 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{20}$

Schritt 10.3

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.3.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$20 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{4 (5)}$

Schritt 10.3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$20 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Schritt 10.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$20 i \sqrt{2} - 5 (2 \sqrt{5})$

Schritt 10.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$20 i \sqrt{2} - 10 \sqrt{5}$

Schritt 11

Stelle $20 i \sqrt{2}$ und $- 10 \sqrt{5}$ um.

$- 10 \sqrt{5} + 20 i \sqrt{2}$