Algebra Beispiele

$9 x^{2} - 20 - x^{4}$

Schritt 1

Faktorisiere $- 1$ aus $9 x^{2} - 20 - x^{4}$ heraus.

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Schritt 1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 1.1.1

Bewege $- 20$ .

$9 x^{2} - x^{4} - 20$

Schritt 1.1.2

Stelle $9 x^{2}$ und $- x^{4}$ um.

$- x^{4} + 9 x^{2} - 20$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{4}$ heraus.

$- (x^{4}) + 9 x^{2} - 20$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$- (x^{4}) - (- 9 x^{2}) - 20$

Schritt 1.4

Schreibe $- 20$ als $- 1 (20)$ um.

$- (x^{4}) - (- 9 x^{2}) - 1 (20)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{4}) - (- 9 x^{2})$ heraus.

$- (x^{4} - 9 x^{2}) - 1 (20)$

Schritt 1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{4} - 9 x^{2}) - 1 (20)$ heraus.

$- (x^{4} - 9 x^{2} + 20)$

Schritt 2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$- ({(x^{2})}^{2} - 9 x^{2} + 20)$

Schritt 3

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$- (u^{2} - 9 u + 20)$

Schritt 4

Faktorisiere $u^{2} - 9 u + 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $20$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 5, - 4$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((u - 5) (u - 4))$

Schritt 5

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$- ((x^{2} - 5) (x^{2} - 4))$

Schritt 6

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- ((x^{2} - 5) (x^{2} - 2^{2}))$

Schritt 7

Faktorisiere.

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Schritt 7.1

Faktorisiere.

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Schritt 7.1.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$- ((x^{2} - 5) ((x + 2) (x - 2)))$

Schritt 7.1.2

Entferne unnötige Klammern.

$- ((x^{2} - 5) (x + 2) (x - 2))$

Schritt 7.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x^{2} - 5) (x + 2) (x - 2)$