Algebra Beispiele

$x^{2} - 4 x + 4 = 2 x$

Schritt 1

Bringe die Gleichung durch Vereinfachen in eine geeignete Form, um die quadratische Ergänzung anzuwenden.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 x = 2 x - 4$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 x - 2 x = - 4$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 4 x$ .

$x^{2} - 6 x = - 4$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - 4 + {(- 3)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - 4 + {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 4 + {(- 3)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - 4 + 9$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 4$ und $9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 5$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 3)}^{2}$ .

${(x - 3)}^{2} = 5$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 3 = \pm \sqrt{5}$

Schritt 6.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm \sqrt{5} + 3$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm \sqrt{5} + 3$

Dezimalform:

$x = 5.23606797 \dots, 0.76393202 \dots$