Algebra Beispiele

$h (x) = 2 (3^{x}) - 18$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 2 (3^{x}) - 18$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $2 \cdot 3^{x} - 18 = 0$ um.

$2 \cdot 3^{x} - 18 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $18$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 \cdot 3^{x} = 18$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $2 \cdot 3^{x} = 18$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \cdot 3^{x} = 18$ durch $2$ .

$\frac{2 \cdot 3^{x}}{2} = \frac{18}{2}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 3^{x}}{2} = \frac{18}{2}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Dividiere $3^{x}$ durch $1$ .

$3^{x} = \frac{18}{2}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Dividiere $18$ durch $2$ .

$3^{x} = 9$

Schritt 1.2.4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{x} = 3^{2}$

Schritt 1.2.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 2$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 2 (3^{0}) - 18$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $2$ mit $3^{0}$ .

$y = 2 \cdot 3^{0} - 18$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 2 (3^{0}) - 18$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $2 (3^{0}) - 18$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = 2 \cdot 1 - 18$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = 2 - 18$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $18$ von $2$ .

$y = - 16$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 16)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 16)$

Schritt 4