Algebra Beispiele

$x - y - 2 z = - 6$ $3 x + 2 y = - 25$ $- 4 x + y - z = 12$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 2 z = - 6 + y$

$3 x + 2 y = - 25$

$- 4 x + y - z = 12$

Schritt 1.2

Addiere $2 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6 + y + 2 z$

$3 x + 2 y = - 25$

$- 4 x + y - z = 12$

$x = - 6 + y + 2 z$

$3 x + 2 y = - 25$

$- 4 x + y - z = 12$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 6 + y + 2 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x + 2 y = - 25$ durch $- 6 + y + 2 z$ .

$3 (- 6 + y + 2 z) + 2 y = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

$- 4 x + y - z = 12$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (- 6 + y + 2 z) + 2 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot - 6 + 3 y + 3 (2 z) + 2 y = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

$- 4 x + y - z = 12$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$- 18 + 3 y + 3 (2 z) + 2 y = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

$- 4 x + y - z = 12$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- 18 + 3 y + 6 z + 2 y = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

$- 4 x + y - z = 12$

$- 18 + 3 y + 6 z + 2 y = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

$- 4 x + y - z = 12$

$- 18 + 3 y + 6 z + 2 y = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

$- 4 x + y - z = 12$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $3 y$ und $2 y$ .

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

$- 4 x + y - z = 12$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

$- 4 x + y - z = 12$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

$- 4 x + y - z = 12$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $- 4 x + y - z = 12$ durch $- 6 + y + 2 z$ .

$- 4 (- 6 + y + 2 z) + y - z = 12$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $- 4 (- 6 + y + 2 z) + y - z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 \cdot - 6 - 4 y - 4 (2 z) + y - z = 12$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 6$ .

$24 - 4 y - 4 (2 z) + y - z = 12$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$24 - 4 y - 8 z + y - z = 12$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

$24 - 4 y - 8 z + y - z = 12$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

$24 - 4 y - 8 z + y - z = 12$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $- 4 y$ und $y$ .

$24 - 3 y - 8 z - z = 12$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

Schritt 2.4.1.2.2

Subtrahiere $z$ von $- 8 z$ .

$24 - 3 y - 9 z = 12$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

$24 - 3 y - 9 z = 12$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

$24 - 3 y - 9 z = 12$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

$24 - 3 y - 9 z = 12$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

$24 - 3 y - 9 z = 12$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

Schritt 3

Löse in $24 - 3 y - 9 z = 12$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $24$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y - 9 z = 12 - 24$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

Schritt 3.1.2

Addiere $9 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = 12 - 24 + 9 z$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $24$ von $12$ .

$- 3 y = - 12 + 9 z$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

$- 3 y = - 12 + 9 z$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = - 12 + 9 z$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = - 12 + 9 z$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 12}{- 3} + \frac{9 z}{- 3}$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 12}{- 3} + \frac{9 z}{- 3}$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 12}{- 3} + \frac{9 z}{- 3}$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

$y = \frac{- 12}{- 3} + \frac{9 z}{- 3}$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

$y = \frac{- 12}{- 3} + \frac{9 z}{- 3}$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Dividiere $- 12$ durch $- 3$ .

$y = 4 + \frac{9 z}{- 3}$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $- 3$ .

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9 z$ heraus.

$y = 4 + \frac{3 (3 z)}{- 3}$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{3 z}{- 1}$ .

$y = 4 - 1 \cdot (3 z)$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

$y = 4 - 1 \cdot (3 z)$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

Schritt 3.2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (3 z)$ als $- (3 z)$ um.

$y = 4 - (3 z)$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

Schritt 3.2.3.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = 4 - 3 z$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

$y = 4 - 3 z$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

$y = 4 - 3 z$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

$y = 4 - 3 z$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

$y = 4 - 3 z$

$- 18 + 5 y + 6 z = - 25$

$x = - 6 + y + 2 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $4 - 3 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $- 18 + 5 y + 6 z = - 25$ durch $4 - 3 z$ .

$- 18 + 5 (4 - 3 z) + 6 z = - 25$

$y = 4 - 3 z$

$x = - 6 + y + 2 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 18 + 5 (4 - 3 z) + 6 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 18 + 5 \cdot 4 + 5 (- 3 z) + 6 z = - 25$

$y = 4 - 3 z$

$x = - 6 + y + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$- 18 + 20 + 5 (- 3 z) + 6 z = - 25$

$y = 4 - 3 z$

$x = - 6 + y + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$- 18 + 20 - 15 z + 6 z = - 25$

$y = 4 - 3 z$

$x = - 6 + y + 2 z$

$- 18 + 20 - 15 z + 6 z = - 25$

$y = 4 - 3 z$

$x = - 6 + y + 2 z$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Addiere $- 18$ und $20$ .

$2 - 15 z + 6 z = - 25$

$y = 4 - 3 z$

$x = - 6 + y + 2 z$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $- 15 z$ und $6 z$ .

$2 - 9 z = - 25$

$y = 4 - 3 z$

$x = - 6 + y + 2 z$

$2 - 9 z = - 25$

$y = 4 - 3 z$

$x = - 6 + y + 2 z$

$2 - 9 z = - 25$

$y = 4 - 3 z$

$x = - 6 + y + 2 z$

$2 - 9 z = - 25$

$y = 4 - 3 z$

$x = - 6 + y + 2 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = - 6 + y + 2 z$ durch $4 - 3 z$ .

$x = - 6 + 4 - 3 z + 2 z$

$2 - 9 z = - 25$

$y = 4 - 3 z$

Schritt 4.4

Vereinfache $x = - 6 + 4 - 3 z + 2 z$ .

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Schritt 4.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.1.1

Entferne die Klammern.

$x = - 6 + 4 - 3 z + 2 z$

$2 - 9 z = - 25$

$y = 4 - 3 z$

$x = - 6 + 4 - 3 z + 2 z$

$2 - 9 z = - 25$

$y = 4 - 3 z$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Vereinfache $- 6 + 4 - 3 z + 2 z$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Addiere $- 6$ und $4$ .

$x = - 2 - 3 z + 2 z$

$2 - 9 z = - 25$

$y = 4 - 3 z$

Schritt 4.4.2.1.2

Addiere $- 3 z$ und $2 z$ .

$x = - 2 - z$

$2 - 9 z = - 25$

$y = 4 - 3 z$

$x = - 2 - z$

$2 - 9 z = - 25$

$y = 4 - 3 z$

$x = - 2 - z$

$2 - 9 z = - 25$

$y = 4 - 3 z$

$x = - 2 - z$

$2 - 9 z = - 25$

$y = 4 - 3 z$

$x = - 2 - z$

$2 - 9 z = - 25$

$y = 4 - 3 z$

Schritt 5

Löse in $2 - 9 z = - 25$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 z = - 25 - 2$

$x = - 2 - z$

$y = 4 - 3 z$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $2$ von $- 25$ .

$- 9 z = - 27$

$x = - 2 - z$

$y = 4 - 3 z$

$- 9 z = - 27$

$x = - 2 - z$

$y = 4 - 3 z$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 9 z = - 27$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 z = - 27$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 z}{- 9} = \frac{- 27}{- 9}$

$x = - 2 - z$

$y = 4 - 3 z$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 z}{- 9} = \frac{- 27}{- 9}$

$x = - 2 - z$

$y = 4 - 3 z$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 27}{- 9}$

$x = - 2 - z$

$y = 4 - 3 z$

$z = \frac{- 27}{- 9}$

$x = - 2 - z$

$y = 4 - 3 z$

$z = \frac{- 27}{- 9}$

$x = - 2 - z$

$y = 4 - 3 z$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $- 27$ durch $- 9$ .

$z = 3$

$x = - 2 - z$

$y = 4 - 3 z$

$z = 3$

$x = - 2 - z$

$y = 4 - 3 z$

$z = 3$

$x = - 2 - z$

$y = 4 - 3 z$

$z = 3$

$x = - 2 - z$

$y = 4 - 3 z$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = - 2 - z$ durch $3$ .

$x = - 2 - (3)$

$z = 3$

$y = 4 - 3 z$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- 2 - (3)$ .

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = - 2 - 3$

$z = 3$

$y = 4 - 3 z$

Schritt 6.2.1.2

Subtrahiere $3$ von $- 2$ .

$x = - 5$

$z = 3$

$y = 4 - 3 z$

$x = - 5$

$z = 3$

$y = 4 - 3 z$

$x = - 5$

$z = 3$

$y = 4 - 3 z$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = 4 - 3 z$ durch $3$ .

$y = 4 - 3 \cdot 3$

$x = - 5$

$z = 3$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $4 - 3 \cdot 3$ .

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Schritt 6.4.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$y = 4 - 9$

$x = - 5$

$z = 3$

Schritt 6.4.1.2

Subtrahiere $9$ von $4$ .

$y = - 5$

$x = - 5$

$z = 3$

$y = - 5$

$x = - 5$

$z = 3$

$y = - 5$

$x = - 5$

$z = 3$

$y = - 5$

$x = - 5$

$z = 3$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 5, - 5, 3)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 5, - 5, 3)$

Gleichungsform:

$x = - 5, y = - 5, z = 3$