Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} (x + 2) + 3 y < 8$

Schritt 1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 2 + 3 y < 8$

Schritt 1.1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2 + 3 y < 8$

Schritt 1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2 + 3 y < 8$

Schritt 1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{2} + 1 + 3 y < 8$

Schritt 1.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$1 + 3 y < 8 - \frac{x}{2}$

Schritt 1.1.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 y < 8 - \frac{x}{2} - 1$

Schritt 1.1.2.3

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$3 y < - \frac{x}{2} + 7$

Schritt 1.1.3

Teile jeden Ausdruck in $3 y < - \frac{x}{2} + 7$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y < - \frac{x}{2} + 7$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} < \frac{- \frac{x}{2}}{3} + \frac{7}{3}$

Schritt 1.1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} < \frac{- \frac{x}{2}}{3} + \frac{7}{3}$

Schritt 1.1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y < \frac{- \frac{x}{2}}{3} + \frac{7}{3}$

Schritt 1.1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y < - \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{7}{3}$

Schritt 1.1.3.3.1.2

Multipliziere $- \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{x}{2}$ .

$y < - \frac{x}{3 \cdot 2} + \frac{7}{3}$

Schritt 1.1.3.3.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y < - \frac{x}{6} + \frac{7}{3}$

Schritt 1.2

Stelle die Terme um.

$y < - (\frac{1}{6} x) + \frac{7}{3}$

Schritt 1.3

Entferne die Klammern.

$y < - \frac{1}{6} x + \frac{7}{3}$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{6}$

$b = \frac{7}{3}$

Schritt 2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{1}{6}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{7}{3})$

Steigung: $- \frac{1}{6}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{7}{3})$

Schritt 3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $- \frac{1}{6} x + \frac{7}{3}$ ist.

$y < - \frac{1}{6} x + \frac{7}{3}$

Schritt 4