Algebra Beispiele

$(3 + 7 i) (- 2 - 2 i) - 4 i (5 - 9 i)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $(3 + 7 i) (- 2 - 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- 2 - 2 i) + 7 i (- 2 - 2 i) - 4 i (5 - 9 i)$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot - 2 + 3 (- 2 i) + 7 i (- 2 - 2 i) - 4 i (5 - 9 i)$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot - 2 + 3 (- 2 i) + 7 i \cdot - 2 + 7 i (- 2 i) - 4 i (5 - 9 i)$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$- 6 + 3 (- 2 i) + 7 i \cdot - 2 + 7 i (- 2 i) - 4 i (5 - 9 i)$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$- 6 - 6 i + 7 i \cdot - 2 + 7 i (- 2 i) - 4 i (5 - 9 i)$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$- 6 - 6 i - 14 i + 7 i (- 2 i) - 4 i (5 - 9 i)$

Schritt 1.2.1.4

Multipliziere $7 i (- 2 i)$ .

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Schritt 1.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$- 6 - 6 i - 14 i - 14 i i - 4 i (5 - 9 i)$

Schritt 1.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 6 - 6 i - 14 i - 14 (i^{1} i) - 4 i (5 - 9 i)$

Schritt 1.2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 6 - 6 i - 14 i - 14 (i^{1} i^{1}) - 4 i (5 - 9 i)$

Schritt 1.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 6 - 6 i - 14 i - 14 i^{1 + 1} - 4 i (5 - 9 i)$

Schritt 1.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- 6 - 6 i - 14 i - 14 i^{2} - 4 i (5 - 9 i)$

Schritt 1.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 6 - 6 i - 14 i - 14 \cdot - 1 - 4 i (5 - 9 i)$

Schritt 1.2.1.6

Mutltipliziere $- 14$ mit $- 1$ .

$- 6 - 6 i - 14 i + 14 - 4 i (5 - 9 i)$

Schritt 1.2.2

Addiere $- 6$ und $14$ .

$8 - 6 i - 14 i - 4 i (5 - 9 i)$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $14 i$ von $- 6 i$ .

$8 - 20 i - 4 i (5 - 9 i)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 - 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (- 9 i)$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$8 - 20 i - 20 i - 4 i (- 9 i)$

Schritt 1.5

Multipliziere $- 4 i (- 9 i)$ .

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 4$ .

$8 - 20 i - 20 i + 36 i i$

Schritt 1.5.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$8 - 20 i - 20 i + 36 (i^{1} i)$

Schritt 1.5.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$8 - 20 i - 20 i + 36 (i^{1} i^{1})$

Schritt 1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 - 20 i - 20 i + 36 i^{1 + 1}$

Schritt 1.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$8 - 20 i - 20 i + 36 i^{2}$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$8 - 20 i - 20 i + 36 \cdot - 1$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $36$ mit $- 1$ .

$8 - 20 i - 20 i - 36$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $36$ von $8$ .

$- 28 - 20 i - 20 i$

Schritt 2.2

Subtrahiere $20 i$ von $- 20 i$ .

$- 28 - 40 i$