Algebra Beispiele

${(3 x + 1)}^{3}$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 3.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 3.4

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.1

Bewege $3^{2}$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3^{2}$ mit $3$ .

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Schritt 3.4.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 3.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 3.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 3.5

Vereinfache $3^{3} x^{2} \cdot 1$ .

$27 x^{3} + 3^{3} x^{2} + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 3.6

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 3.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot 1 + 1^{3}$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1^{3}$

Schritt 3.10

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1$