Algebra Beispiele

$\frac{2 x - 3}{x - 3} = \frac{x - 2}{x - 1}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(2 x - 3) (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(2 x - 3) (x - 1)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (2 x - 3) (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(2 x - 3) (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(2 x - 3) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x - 1) - 3 (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 3 (x - 1) = (x - 3) (x - 2)$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = (x - 3) (x - 2)$

Schritt 2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = (x - 3) (x - 2)$

Schritt 2.1.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = (x - 3) (x - 2)$

Schritt 2.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 x^{2} - 2 x - 3 x - 3 \cdot - 1 = (x - 3) (x - 2)$

Schritt 2.1.4.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3 = (x - 3) (x - 2)$

Schritt 2.1.4.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 2 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = (x - 3) (x - 2)$

Schritt 2.2

Vereinfache $(x - 3) (x - 2)$ .

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(x - 3) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x (x - 2) - 3 (x - 2)$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 (x - 2)$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x^{2} + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2$

Schritt 2.2.2.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x^{2} - 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 2$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x^{2} - 2 x - 3 x + 6$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 2 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = x^{2} - 5 x + 6$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 5 x + 3 - x^{2} = - 5 x + 6$

Schritt 2.3.2

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 5 x + 3 - x^{2} + 5 x = 6$

Schritt 2.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{2} - 5 x + 3 - x^{2} + 5 x$ .

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Schritt 2.3.3.1

Addiere $- 5 x$ und $5 x$ .

$2 x^{2} + 3 - x^{2} + 0 = 6$

Schritt 2.3.3.2

Addiere $2 x^{2} + 3 - x^{2}$ und $0$ .

$2 x^{2} + 3 - x^{2} = 6$

Schritt 2.3.4

Subtrahiere $x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 3 = 6$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 6 - 3$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$x^{2} = 3$

Schritt 2.5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{3}$

Schritt 2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{3}$

Schritt 2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{3}$

Schritt 2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Dezimalform:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$