Algebra Beispiele

$y < 2 x^{2} + 3 x - 5$

Schritt 1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$2 x^{2} + 3 x - 5 > y$

Schritt 2

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x^{2} + 3 x - 5 - y > 0$

Schritt 3

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$2 x^{2} + 3 x - 5 - y = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 3$ und $c = - 5 - y$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 5 - y))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot (- 5 - y)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot (- 5 - y)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 5 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 40 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 40 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.6

Addiere $9$ und $40$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{49 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{49 + 8 y}}{4}$

Schritt 7

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = - \frac{3 - \sqrt{49 + 8 y}}{4}$

$x = - \frac{3 + \sqrt{8 y + 49}}{4}$