Algebra Beispiele

$\frac{3}{4} (6 x + 1) - 3 x = \frac{1}{4} (2 x - 1)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot (6 x + 1) - 3 x$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{4} (6 x) + \frac{3}{4} \cdot 1 - 3 x = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3}{2 (2)} (6 x) + \frac{3}{4} \cdot 1 - 3 x = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Schritt 1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{3}{2 (2)} (2 (3 x)) + \frac{3}{4} \cdot 1 - 3 x = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Schritt 1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2 \cdot 2} (2 (3 x)) + \frac{3}{4} \cdot 1 - 3 x = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Schritt 1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{2} (3 x) + \frac{3}{4} \cdot 1 - 3 x = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2} x + \frac{3}{4} \cdot 1 - 3 x = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9}{2} x + \frac{3}{4} \cdot 1 - 3 x = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Schritt 1.1.5

Kombiniere $\frac{9}{2}$ und $x$ .

$\frac{9 x}{2} + \frac{3}{4} \cdot 1 - 3 x = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $1$ .

$\frac{9 x}{2} + \frac{3}{4} - 3 x = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Schritt 1.2

Um $- 3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $- 3 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Schritt 1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 x - 3 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $3 x$ aus $9 x - 3 x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 1.4.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{3 x (3) - 3 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Schritt 1.4.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $- 3 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{3 x (3) + 3 x (- 1 \cdot 2)}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Schritt 1.4.1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (3) + 3 x (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{3 x (3 - 1 \cdot 2)}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{3 x (3 - 2)}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Schritt 1.4.3

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{3 x \cdot 1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot - 1$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{2 (2)} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot - 1$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{2 (2)} (2 (x)) + \frac{1}{4} \cdot - 1$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{2 \cdot 2} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot - 1$

Schritt 2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \cdot - 1$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4} = \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot - 1$

Schritt 2.4

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $- 1$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{4}$

Schritt 2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4} = \frac{x}{2} - \frac{1}{4}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4} - \frac{x}{2} = - \frac{1}{4}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x - x}{2} + \frac{3}{4} = - \frac{1}{4}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$\frac{2 x}{2} + \frac{3}{4} = - \frac{1}{4}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} + \frac{3}{4} = - \frac{1}{4}$

Schritt 3.4.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x + \frac{3}{4} = - \frac{1}{4}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{3}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{1}{4} - \frac{3}{4}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 1 - 3}{4}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $3$ von $- 1$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

Schritt 4.4

Dividiere $- 4$ durch $4$ .

$x = - 1$