Algebra Beispiele

$7^{x - 3} = 4 \cdot 5^{\frac{x}{2}}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Gleichung.

$\ln (7^{x - 3}) = \ln (4 \cdot 5^{\frac{x}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (7^{x - 3})$ durch Herausziehen von $x - 3$ aus dem Logarithmus.

$(x - 3) \ln (7) = \ln (4 \cdot 5^{\frac{x}{2}})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (4 \cdot 5^{\frac{x}{2}})$ als $\ln (4) + \ln (5^{\frac{x}{2}})$ um.

$(x - 3) \ln (7) = \ln (4) + \ln (5^{\frac{x}{2}})$

Schritt 4

Zerlege $\ln (5^{\frac{x}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{x}{2}$ aus dem Logarithmus.

$(x - 3) \ln (7) = \ln (4) + \frac{x}{2} \ln (5)$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{x}{2}$ und $\ln (5)$ .

$(x - 3) \ln (7) = \ln (4) + \frac{x \ln (5)}{2}$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Vereinfache $(x - 3) \ln (7)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (7) - 3 \ln (7) = \ln (4) + \frac{x \ln (5)}{2}$

Schritt 6.1.1.2

Vereinfache $- 3 \ln (7)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$x \ln (7) - \ln (7^{3}) = \ln (4) + \frac{x \ln (5)}{2}$

Schritt 6.1.1.3

Potenziere $7$ mit $3$ .

$x \ln (7) - \ln (343) = \ln (4) + \frac{x \ln (5)}{2}$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$x \ln (7) - \ln (343) - \ln (4) - \frac{x \ln (5)}{2} = 0$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Addiere $\ln (343)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (7) - \ln (4) - \frac{x \ln (5)}{2} = \ln (343)$

Schritt 6.3.2

Addiere $\ln (4)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (7) - \frac{x \ln (5)}{2} = \ln (343) + \ln (4)$

Schritt 6.4

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (7) - \frac{x \ln (5)}{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (7)$ heraus.

$x (\ln (7)) - \frac{x \ln (5)}{2} = \ln (343) + \ln (4)$

Schritt 6.4.2

Faktorisiere $x$ aus $- \frac{x \ln (5)}{2}$ heraus.

$x (\ln (7)) + x (- \frac{\ln (5)}{2}) = \ln (343) + \ln (4)$

Schritt 6.4.3

Faktorisiere $x$ aus $x (\ln (7)) + x (- \frac{\ln (5)}{2})$ heraus.

$x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}) = \ln (343) + \ln (4)$

Schritt 6.5

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}) = \ln (343) + \ln (4)$ durch $\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}) = \ln (343) + \ln (4)$ durch $\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}$ .

$\frac{x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2})}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} = \frac{\ln (343)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Schritt 6.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2})}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} = \frac{\ln (343)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Schritt 6.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (343)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Schritt 6.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.3.1.1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.3.1.1.1

Um $\ln (7)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{\ln (343)}{\ln (7) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Schritt 6.5.3.1.1.2

Kombiniere $\ln (7)$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{\ln (343)}{\frac{\ln (7) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Schritt 6.5.3.1.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\ln (343)}{\frac{\ln (7) \cdot 2 - \ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Schritt 6.5.3.1.1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\ln (7)$ .

$x = \frac{\ln (343)}{\frac{2 \ln (7) - \ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Schritt 6.5.3.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \ln (343) \frac{2}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Schritt 6.5.3.1.3

Kombiniere $\ln (343)$ und $\frac{2}{2 \ln (7) - \ln (5)}$ .

$x = \frac{\ln (343) \cdot 2}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Schritt 6.5.3.1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\ln (343)$ .

$x = \frac{2 \cdot \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Schritt 6.5.3.1.5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.3.1.5.1

Um $\ln (7)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (5)}{2}}$

Schritt 6.5.3.1.5.2

Kombiniere $\ln (7)$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\frac{\ln (7) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (5)}{2}}$

Schritt 6.5.3.1.5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\frac{\ln (7) \cdot 2 - \ln (5)}{2}}$

Schritt 6.5.3.1.5.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\ln (7)$ .

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\frac{2 \ln (7) - \ln (5)}{2}}$

Schritt 6.5.3.1.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \ln (4) \frac{2}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Schritt 6.5.3.1.7

Kombiniere $\ln (4)$ und $\frac{2}{2 \ln (7) - \ln (5)}$ .

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4) \cdot 2}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Schritt 6.5.3.1.8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\ln (4)$ .

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{2 \ln (4)}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Schritt 6.5.3.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2 \ln (343) + 2 \ln (4)}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Schritt 6.5.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \ln (343) + 2 \ln (4)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \ln (343)$ heraus.

$x = \frac{2 \ln (343) + 2 \ln (4)}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Schritt 6.5.3.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \ln (4)$ heraus.

$x = \frac{2 \ln (343) + 2 \ln (4)}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Schritt 6.5.3.2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \ln (343) + 2 \ln (4)$ heraus.

$x = \frac{2 (\ln (343) + \ln (4))}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2 (\ln (343) + \ln (4))}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Dezimalform:

$x = 6.33024935 \dots$