Algebra Beispiele

$f (x) = | x + 3 |$

Schritt 1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x + 3 \geq 0$

Schritt 2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 3$

Schritt 3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x + 3$ nicht negativ ist.

$x + 3$

Schritt 4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x + 3 < 0$

Schritt 5

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x < - 3$

Schritt 6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x + 3$ negativ ist.

$- (x + 3)$

Schritt 7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

$f (x) = {\begin{cases} x + 3 & x \geq - 3 \\ - (x + 3) & x < - 3 \end{cases}$

Schritt 8

Vereinfache $- (x + 3)$ .

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = {\begin{cases} x + 3 & x \geq - 3 \\ - x - 1 \cdot 3 & x < - 3 \end{cases}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f (x) = {\begin{cases} x + 3 & x \geq - 3 \\ - x - 3 & x < - 3 \end{cases}$