Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} (x - 2) = \frac{1}{5} (x + 4) + 2$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (x - 2)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 2) = \frac{1}{5} \cdot (x + 4) + 2$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{3} \cdot (x - 2) = \frac{1}{5} \cdot (x + 4) + 2$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 2 = \frac{1}{5} \cdot (x + 4) + 2$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 2 = \frac{1}{5} \cdot (x + 4) + 2$

Schritt 1.5

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $- 2$ .

$\frac{x}{3} + \frac{- 2}{3} = \frac{1}{5} \cdot (x + 4) + 2$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{5} \cdot (x + 4) + 2$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{5} \cdot (x + 4) + 2$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 4 + 2$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 4 + 2$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $4$ .

$\frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{x}{5} + \frac{4}{5} + 2$

Schritt 2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{x}{5} + \frac{4}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{x}{5} + \frac{4}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{x}{5} + \frac{4 + 2 \cdot 5}{5}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{x}{5} + \frac{4 + 10}{5}$

Schritt 2.5.2

Addiere $4$ und $10$ .

$\frac{x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{x}{5} + \frac{14}{5}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{x}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{3} - \frac{2}{3} - \frac{x}{5} = \frac{14}{5}$

Schritt 3.2

Um $\frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} - \frac{2}{3} = \frac{14}{5}$

Schritt 3.3

Um $- \frac{x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{14}{5}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{14}{5}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} - \frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{14}{5}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} - \frac{x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2}{3} = \frac{14}{5}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} - \frac{x \cdot 3}{15} - \frac{2}{3} = \frac{14}{5}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 3}{15} - \frac{2}{3} = \frac{14}{5}$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 5 - x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x (5) - x \cdot 3}{15} - \frac{2}{3} = \frac{14}{5}$

Schritt 3.6.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (5) + x (- 1 \cdot 3)}{15} - \frac{2}{3} = \frac{14}{5}$

Schritt 3.6.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (5) + x (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{x (5 - 1 \cdot 3)}{15} - \frac{2}{3} = \frac{14}{5}$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{x (5 - 3)}{15} - \frac{2}{3} = \frac{14}{5}$

Schritt 3.6.1.3

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$\frac{x \cdot 2}{15} - \frac{2}{3} = \frac{14}{5}$

Schritt 3.6.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 x}{15} - \frac{2}{3} = \frac{14}{5}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{2}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x}{15} = \frac{14}{5} + \frac{2}{3}$

Schritt 4.2

Um $\frac{14}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{15} = \frac{14}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 4.3

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{15} = \frac{14}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{14}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{15} = \frac{14 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{2 x}{15} = \frac{14 \cdot 3}{15} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{15} = \frac{14 \cdot 3}{15} + \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Schritt 4.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{2 x}{15} = \frac{14 \cdot 3}{15} + \frac{2 \cdot 5}{15}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x}{15} = \frac{14 \cdot 3 + 2 \cdot 5}{15}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $14$ mit $3$ .

$\frac{2 x}{15} = \frac{42 + 2 \cdot 5}{15}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{2 x}{15} = \frac{42 + 10}{15}$

Schritt 4.6.3

Addiere $42$ und $10$ .

$\frac{2 x}{15} = \frac{52}{15}$

Schritt 5

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$2 x = 52$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 52$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 52$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{52}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{52}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{52}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $52$ durch $2$ .

$x = 26$