Algebra Beispiele

$x^{3} \sqrt[3]{x} = x^{a}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{a} = x^{3} \sqrt[3]{x}$ um.

$x^{a} = x^{3} \sqrt[3]{x}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x^{a} = x^{3} x^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{\frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{a} = x^{3 + \frac{1}{3}}$

Schritt 3.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x^{a} = x^{3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

Schritt 3.3

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 3 + 1}{3}}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{9 + 1}{3}}$

Schritt 3.5.2

Addiere $9$ und $1$ .

$x^{a} = x^{\frac{10}{3}}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$a = \frac{10}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{10}{3}$

Dezimalform:

$a = 3.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$a = 3 \frac{1}{3}$