Algebra Beispiele

$\frac{{(3 d^{5} x^{- 2})}^{- 4}}{4 d^{- 6} x^{10}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bringe ${(3 d^{5} x^{- 2})}^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4 d^{- 6} x^{10} {(3 d^{5} x^{- 2})}^{4}}$

Schritt 1.2

Bringe $d^{- 6}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{d^{6}}{4 x^{10} {(3 d^{5} x^{- 2})}^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 d^{5} x^{- 2}$ an.

$\frac{d^{6}}{4 x^{10} {(3 d^{5})}^{4} {(x^{- 2})}^{4}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $3 d^{5}$ an.

$\frac{d^{6}}{4 x^{10} (3^{4} {(d^{5})}^{4}) {(x^{- 2})}^{4}}$

Schritt 2.3

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{d^{6}}{4 x^{10} (81 {(d^{5})}^{4}) {(x^{- 2})}^{4}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{5})}^{4}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{6}}{4 x^{10} (81 d^{5 \cdot 4}) {(x^{- 2})}^{4}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{d^{6}}{4 x^{10} (81 d^{20}) {(x^{- 2})}^{4}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{- 2})}^{4}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{6}}{4 x^{10} (81 d^{20}) x^{- 2 \cdot 4}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{d^{6}}{4 x^{10} (81 d^{20}) x^{- 8}}$

Schritt 2.6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d^{6}}{4 x^{10} \cdot 81 d^{20} \frac{1}{x^{8}}}$

Schritt 2.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $81$ mit $4$ .

$\frac{d^{6}}{324 x^{10} d^{20} \frac{1}{x^{8}}}$

Schritt 2.7.2

Kombiniere $324$ und $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{d^{6}}{x^{10} d^{20} \frac{324}{x^{8}}}$

Schritt 2.7.3

Kombiniere $x^{10}$ und $\frac{324}{x^{8}}$ .

$\frac{d^{6}}{d^{20} \frac{x^{10} \cdot 324}{x^{8}}}$

Schritt 2.7.4

Kombiniere $d^{20}$ und $\frac{x^{10} \cdot 324}{x^{8}}$ .

$\frac{d^{6}}{\frac{d^{20} (x^{10} \cdot 324)}{x^{8}}}$

Schritt 2.8

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{d^{6}}{\frac{d^{20} x^{10} \cdot 324}{x^{8}}}$

Schritt 2.9

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.9.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{d^{20} x^{10} \cdot 324}{x^{8}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.9.1.1

Faktorisiere $x^{8}$ aus $d^{20} x^{10} \cdot 324$ heraus.

$\frac{d^{6}}{\frac{x^{8} (d^{20} x^{2} \cdot 324)}{x^{8}}}$

Schritt 2.9.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{d^{6}}{\frac{x^{8} (d^{20} x^{2} \cdot 324)}{x^{8} \cdot 1}}$

Schritt 2.9.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d^{6}}{\frac{x^{8} (d^{20} x^{2} \cdot 324)}{x^{8} \cdot 1}}$

Schritt 2.9.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d^{6}}{\frac{d^{20} x^{2} \cdot 324}{1}}$

Schritt 2.9.2

Dividiere $d^{20} x^{2} \cdot 324$ durch $1$ .

$\frac{d^{6}}{d^{20} x^{2} \cdot 324}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $d^{6}$ und $d^{20}$ .

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Schritt 3.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{d^{6} \cdot 1}{d^{20} x^{2} \cdot 324}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $d^{6}$ aus $d^{20} x^{2} \cdot 324$ heraus.

$\frac{d^{6} \cdot 1}{d^{6} (d^{14} x^{2} \cdot 324)}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d^{6} \cdot 1}{d^{6} (d^{14} x^{2} \cdot 324)}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{d^{14} x^{2} \cdot 324}$

Schritt 3.2

Bringe $324$ auf die linke Seite von $d^{14} x^{2}$ .

$\frac{1}{324 d^{14} x^{2}}$