Algebra Beispiele

$12 (x - a) (x - b) = 12 x^{2} - 7 x - 12$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $12 (x - a) (x - b) = 12 x^{2} - 7 x - 12$ durch $12 (x - b)$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $12 (x - a) (x - b) = 12 x^{2} - 7 x - 12$ durch $12 (x - b)$ .

$\frac{12 (x - a) (x - b)}{12 (x - b)} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 (x - a) (x - b)}{12 (x - b)} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Schritt 1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - a) (x - b)}{x - b} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - b$ .

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - a) (x - b)}{x - b} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere $x - a$ durch $1$ .

$x - a = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - a = \frac{12 x^{2}}{12 (x - b)} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Schritt 1.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} + \frac{- 7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Schritt 1.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} - \frac{7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 12}{12 (x - b)}$

Schritt 1.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $12$ .

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Schritt 1.3.1.3.1

Faktorisiere $12$ aus $- 12$ heraus.

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} - \frac{7 x}{12 (x - b)} + \frac{12 \cdot - 1}{12 (x - b)}$

Schritt 1.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} - \frac{7 x}{12 (x - b)} + \frac{12 \cdot - 1}{12 (x - b)}$

Schritt 1.3.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} - \frac{7 x}{12 (x - b)} + \frac{- 1}{x - b}$

Schritt 1.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} - \frac{7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Schritt 1.3.2

Um $\frac{x^{2}}{x - b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12}{12}$ .

$x - a = \frac{x^{2}}{x - b} \cdot \frac{12}{12} - \frac{7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Schritt 1.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - b) \cdot 12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{x - b}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$x - a = \frac{x^{2} \cdot 12}{(x - b) \cdot 12} - \frac{7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Schritt 1.3.3.2

Stelle die Faktoren von $(x - b) \cdot 12$ um.

$x - a = \frac{x^{2} \cdot 12}{12 (x - b)} - \frac{7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Schritt 1.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x - a = \frac{x^{2} \cdot 12 - 7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Schritt 1.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.5.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} \cdot 12 - 7 x$ heraus.

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Schritt 1.3.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} \cdot 12$ heraus.

$x - a = \frac{x (x \cdot 12) - 7 x}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Schritt 1.3.5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 7 x$ heraus.

$x - a = \frac{x (x \cdot 12) + x \cdot - 7}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Schritt 1.3.5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (x \cdot 12) + x \cdot - 7$ heraus.

$x - a = \frac{x (x \cdot 12 - 7)}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Schritt 1.3.5.2

Bringe $12$ auf die linke Seite von $x$ .

$x - a = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b}$

Schritt 1.3.6

Um $- \frac{1}{x - b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12}{12}$ .

$x - a = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - b)} - \frac{1}{x - b} \cdot \frac{12}{12}$

Schritt 1.3.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12 (x - b)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x - b}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$x - a = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - b)} - \frac{12}{(x - b) \cdot 12}$

Schritt 1.3.7.2

Stelle die Faktoren von $(x - b) \cdot 12$ um.

$x - a = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - b)} - \frac{12}{12 (x - b)}$

Schritt 1.3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x - a = \frac{x (12 x - 7) - 12}{12 (x - b)}$

Schritt 1.3.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - a = \frac{x (12 x) + x \cdot - 7 - 12}{12 (x - b)}$

Schritt 1.3.9.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x - a = \frac{12 x \cdot x + x \cdot - 7 - 12}{12 (x - b)}$

Schritt 1.3.9.3

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x$ .

$x - a = \frac{12 x \cdot x - 7 \cdot x - 12}{12 (x - b)}$

Schritt 1.3.9.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.9.4.1

Bewege $x$ .

$x - a = \frac{12 (x \cdot x) - 7 \cdot x - 12}{12 (x - b)}$

Schritt 1.3.9.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x - a = \frac{12 x^{2} - 7 \cdot x - 12}{12 (x - b)}$

$x - a = \frac{12 x^{2} - 7 x - 12}{12 (x - b)}$

Schritt 1.3.9.5

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.3.9.5.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 12 \cdot - 12 = - 144$ und deren Summe gleich $b = - 7$ ist.

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Schritt 1.3.9.5.1.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 7 x$ heraus.

$x - a = \frac{12 x^{2} - 7 (x) - 12}{12 (x - b)}$

Schritt 1.3.9.5.1.2

Schreibe $- 7$ um als $9$ plus $- 16$

$x - a = \frac{12 x^{2} + (9 - 16) x - 12}{12 (x - b)}$

Schritt 1.3.9.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x - a = \frac{12 x^{2} + 9 x - 16 x - 12}{12 (x - b)}$

Schritt 1.3.9.5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.3.9.5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$x - a = \frac{(12 x^{2} + 9 x) - 16 x - 12}{12 (x - b)}$

Schritt 1.3.9.5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x - a = \frac{3 x (4 x + 3) - 4 (4 x + 3)}{12 (x - b)}$

Schritt 1.3.9.5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $4 x + 3$ .

$x - a = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)}$

Schritt 2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- a = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} - x$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- a = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} - x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- a = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} - x$ durch $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{a}{1} = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} - x}{- 1}$

Schritt 3.3.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12 (x - b)}{12 (x - b)}$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} - x \cdot \frac{12 (x - b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.3.3.1

Kombiniere $- x$ und $\frac{12 (x - b)}{12 (x - b)}$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - b)} + \frac{- x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4) - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.4.1

Multipliziere $(4 x + 3) (3 x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{\frac{4 x (3 x - 4) + 3 (3 x - 4) - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{\frac{4 x (3 x) + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x - 4) - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{\frac{4 x (3 x) + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.4.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.4.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a = \frac{\frac{4 \cdot 3 x \cdot x + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.4.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.4.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$a = \frac{\frac{4 \cdot 3 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.4.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$a = \frac{\frac{4 \cdot 3 x^{2} + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.4.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.4.2.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 16 x + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.4.2.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 16 x + 9 x + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.4.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 16 x + 9 x - 12 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.4.2.2

Addiere $- 16 x$ und $9 x$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 (x - b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 x + 12 (- b))}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 x - 12 b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.4.5

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 x) - x (- 12 b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.4.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 x \cdot x - x (- 12 b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.4.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 x \cdot x - 1 \cdot - 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.4.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.4.8.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.4.8.1.1

Bewege $x$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 (x \cdot x) - 1 \cdot - 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.4.8.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot - 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.4.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 12 x^{2} - 1 \cdot - 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.4.8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 12$ .

$a = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 12 x^{2} + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.4.9

Subtrahiere $12 x^{2}$ von $12 x^{2}$ .

$a = \frac{\frac{- 7 x - 12 + 0 + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.4.10

Addiere $- 7 x$ und $0$ .

$a = \frac{\frac{- 7 x - 12 + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.3.5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 x$ heraus.

$a = \frac{\frac{- (7 x) - 12 + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.5.2

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$a = \frac{\frac{- (7 x) - 1 (12) + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 x) - 1 (12)$ heraus.

$a = \frac{\frac{- (7 x + 12) + 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.5.4

Faktorisiere $- 1$ aus $12 x b$ heraus.

$a = \frac{\frac{- (7 x + 12) - (- 12 x b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 x + 12) - (- 12 x b)$ heraus.

$a = \frac{\frac{- (7 x + 12 - 12 x b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.5.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.5.6.1

Schreibe $- (7 x + 12 - 12 x b)$ als $- 1 (7 x + 12 - 12 x b)$ um.

$a = \frac{\frac{- 1 (7 x + 12 - 12 x b)}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.5.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = \frac{- \frac{7 x + 12 - 12 x b}{12 (x - b)}}{- 1}$

Schritt 3.3.5.7

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$a = \frac{\frac{7 x + 12 - 12 x b}{12 (x - b)}}{1}$

Schritt 3.3.5.8

Dividiere $\frac{7 x + 12 - 12 x b}{12 (x - b)}$ durch $1$ .

$a = \frac{7 x + 12 - 12 x b}{12 (x - b)}$