Algebra Beispiele

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} = 4 (x + 1) (x - 1) - 2$

Schritt 1

Vereinfache $4 (x + 1) (x - 1) - 2$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} = (4 x + 4 \cdot 1) (x - 1) - 2$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} = (4 x + 4) (x - 1) - 2$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $(4 x + 4) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} = 4 x (x - 1) + 4 (x - 1) - 2$

Schritt 1.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} = 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 (x - 1) - 2$

Schritt 1.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} = 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1 - 2$

Schritt 1.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} = 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1 - 2$

Schritt 1.1.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} = 4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1 - 2$

Schritt 1.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} = 4 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 1 - 2$

Schritt 1.1.4.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} = 4 x^{2} - 4 x + 4 x - 4 - 2$

Schritt 1.1.4.2

Addiere $- 4 x$ und $4 x$ .

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} = 4 x^{2} + 0 - 4 - 2$

Schritt 1.1.4.3

Addiere $4 x^{2}$ und $0$ .

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} = 4 x^{2} - 4 - 2$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2$ von $- 4$ .

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} = 4 x^{2} - 6$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 {(x - 4)}^{2} - 3 {(x + 5)}^{2} - 4 x^{2} = - 6$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Schreibe ${(x - 4)}^{2}$ als $(x - 4) (x - 4)$ um.

$7 ((x - 4) (x - 4)) - 3 {(x + 5)}^{2} - 4 x^{2} = - 6$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $(x - 4) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 (x (x - 4) - 4 (x - 4)) - 3 {(x + 5)}^{2} - 4 x^{2} = - 6$

Schritt 2.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) - 3 {(x + 5)}^{2} - 4 x^{2} = - 6$

Schritt 2.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - 3 {(x + 5)}^{2} - 4 x^{2} = - 6$

Schritt 2.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$7 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - 3 {(x + 5)}^{2} - 4 x^{2} = - 6$

Schritt 2.2.3.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$7 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) - 3 {(x + 5)}^{2} - 4 x^{2} = - 6$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$7 (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) - 3 {(x + 5)}^{2} - 4 x^{2} = - 6$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 4 x$ .

$7 (x^{2} - 8 x + 16) - 3 {(x + 5)}^{2} - 4 x^{2} = - 6$

Schritt 2.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x^{2} + 7 (- 8 x) + 7 \cdot 16 - 3 {(x + 5)}^{2} - 4 x^{2} = - 6$

Schritt 2.2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.2.5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $7$ .

$7 x^{2} - 56 x + 7 \cdot 16 - 3 {(x + 5)}^{2} - 4 x^{2} = - 6$

Schritt 2.2.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $16$ .

$7 x^{2} - 56 x + 112 - 3 {(x + 5)}^{2} - 4 x^{2} = - 6$

Schritt 2.2.6

Schreibe ${(x + 5)}^{2}$ als $(x + 5) (x + 5)$ um.

$7 x^{2} - 56 x + 112 - 3 ((x + 5) (x + 5)) - 4 x^{2} = - 6$

Schritt 2.2.7

Multipliziere $(x + 5) (x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x^{2} - 56 x + 112 - 3 (x (x + 5) + 5 (x + 5)) - 4 x^{2} = - 6$

Schritt 2.2.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x^{2} - 56 x + 112 - 3 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) - 4 x^{2} = - 6$

Schritt 2.2.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x^{2} - 56 x + 112 - 3 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 4 x^{2} = - 6$

Schritt 2.2.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.8.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$7 x^{2} - 56 x + 112 - 3 (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 4 x^{2} = - 6$

Schritt 2.2.8.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$7 x^{2} - 56 x + 112 - 3 (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) - 4 x^{2} = - 6$

Schritt 2.2.8.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$7 x^{2} - 56 x + 112 - 3 (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) - 4 x^{2} = - 6$

Schritt 2.2.8.2

Addiere $5 x$ und $5 x$ .

$7 x^{2} - 56 x + 112 - 3 (x^{2} + 10 x + 25) - 4 x^{2} = - 6$

Schritt 2.2.9

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x^{2} - 56 x + 112 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25 - 4 x^{2} = - 6$

Schritt 2.2.10

Vereinfache.

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Schritt 2.2.10.1

Mutltipliziere $10$ mit $- 3$ .

$7 x^{2} - 56 x + 112 - 3 x^{2} - 30 x - 3 \cdot 25 - 4 x^{2} = - 6$

Schritt 2.2.10.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $25$ .

$7 x^{2} - 56 x + 112 - 3 x^{2} - 30 x - 75 - 4 x^{2} = - 6$

Schritt 2.3

Subtrahiere $3 x^{2}$ von $7 x^{2}$ .

$4 x^{2} - 56 x + 112 - 30 x - 75 - 4 x^{2} = - 6$

Schritt 2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 x^{2} - 56 x + 112 - 30 x - 75 - 4 x^{2}$ .

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$- 56 x + 112 - 30 x - 75 + 0 = - 6$

Schritt 2.4.2

Addiere $- 56 x + 112 - 30 x - 75$ und $0$ .

$- 56 x + 112 - 30 x - 75 = - 6$

Schritt 2.5

Subtrahiere $30 x$ von $- 56 x$ .

$- 86 x + 112 - 75 = - 6$

Schritt 2.6

Subtrahiere $75$ von $112$ .

$- 86 x + 37 = - 6$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $37$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 86 x = - 6 - 37$

Schritt 3.2

Subtrahiere $37$ von $- 6$ .

$- 86 x = - 43$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 86 x = - 43$ durch $- 86$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 86 x = - 43$ durch $- 86$ .

$\frac{- 86 x}{- 86} = \frac{- 43}{- 86}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 86$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 86 x}{- 86} = \frac{- 43}{- 86}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 43}{- 86}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 43$ und $- 86$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $- 43$ aus $- 43$ heraus.

$x = \frac{- 43 (1)}{- 86}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $- 43$ aus $- 86$ heraus.

$x = \frac{- 43 \cdot 1}{- 43 \cdot 2}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 43 \cdot 1}{- 43 \cdot 2}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.5$