Algebra Beispiele

$f (4 g^{2} - 9) = n$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $f (4 g^{2} - 9) = n$ durch $f$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $f (4 g^{2} - 9) = n$ durch $f$ .

$\frac{f (4 g^{2} - 9)}{f} = \frac{n}{f}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $f$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f (4 g^{2} - 9)}{f} = \frac{n}{f}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $4 g^{2} - 9$ durch $1$ .

$4 g^{2} - 9 = \frac{n}{f}$

Schritt 2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 g^{2} = \frac{n}{f} + 9$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $4 g^{2} = \frac{n}{f} + 9$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 g^{2} = \frac{n}{f} + 9$ durch $4$ .

$\frac{4 g^{2}}{4} = \frac{\frac{n}{f}}{4} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 g^{2}}{4} = \frac{\frac{n}{f}}{4} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $g^{2}$ durch $1$ .

$g^{2} = \frac{\frac{n}{f}}{4} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$g^{2} = \frac{n}{f} \cdot \frac{1}{4} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.3.1.2

Mutltipliziere $\frac{n}{f}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$g^{2} = \frac{n}{f \cdot 4} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.3.1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $f$ .

$g^{2} = \frac{n}{4 f} + \frac{9}{4}$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$g = \pm \sqrt{\frac{n}{4 f} + \frac{9}{4}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{n}{4 f} + \frac{9}{4}}$ .

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Schritt 5.1

Um $\frac{9}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{f}{f}$ .

$g = \pm \sqrt{\frac{n}{4 f} + \frac{9}{4} \cdot \frac{f}{f}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{9}{4}$ mit $\frac{f}{f}$ .

$g = \pm \sqrt{\frac{n}{4 f} + \frac{9 f}{4 f}}$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$g = \pm \sqrt{\frac{n + 9 f}{4 f}}$

Schritt 5.4

Schreibe $\frac{n + 9 f}{4 f}$ als ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{n + 9 f}{f}$ um.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $n + 9 f$ heraus.

$g = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (n + 9 f)}{4 f}}$

Schritt 5.4.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4 f$ heraus.

$g = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (n + 9 f)}{2^{2} f}}$

Schritt 5.4.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} (n + 9 f)}{2^{2} f}$ um.

$g = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{n + 9 f}{f}}$

Schritt 5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$g = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{n + 9 f}{f}}$

Schritt 5.6

Schreibe $\sqrt{\frac{n + 9 f}{f}}$ als $\frac{\sqrt{n + 9 f}}{\sqrt{f}}$ um.

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f}}{\sqrt{f}}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{n + 9 f}}{\sqrt{f}}$ mit $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$g = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{n + 9 f}}{\sqrt{f}} \cdot \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}})$

Schritt 5.8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{n + 9 f}}{\sqrt{f}}$ mit $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{\sqrt{f} \sqrt{f}}$

Schritt 5.8.2

Potenziere $\sqrt{f}$ mit $1$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} \sqrt{f}}$

Schritt 5.8.3

Potenziere $\sqrt{f}$ mit $1$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} {\sqrt{f}}^{1}}$

Schritt 5.8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{2}}$

Schritt 5.8.6

Schreibe ${\sqrt{f}}^{2}$ als $f$ um.

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Schritt 5.8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{f}$ als $f^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{{(f^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{f^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{f^{1}}$

Schritt 5.8.6.5

Vereinfache.

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{f}$

Schritt 5.9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(n + 9 f) f}}{f}$

Schritt 5.10

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{(n + 9 f) f}}{f}$ .

$g = \pm \frac{\sqrt{(n + 9 f) f}}{2 f}$

Schritt 5.11

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt{(n + 9 f) f}}{2 f}$ um.

$g = \pm \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$g = \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$g = - \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$g = \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

$g = - \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

$g = \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

$g = - \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$