Algebra Beispiele

$h (x) = - \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}$

Schritt 1

Schreibe $h (x) = - \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}$ als Gleichung.

$y = - \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = - \frac{9 y}{4} - \frac{1}{3}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{9 y}{4} - \frac{1}{3} = x$ um.

$- \frac{9 y}{4} - \frac{1}{3} = x$

Schritt 3.2

Addiere $\frac{1}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{9 y}{4} = x + \frac{1}{3}$

Schritt 3.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{4}{9}$ .

$- \frac{4}{9} (- \frac{9 y}{4}) = - \frac{4}{9} (x + \frac{1}{3})$

Schritt 3.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Vereinfache $- \frac{4}{9} (- \frac{9 y}{4})$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{9}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{9} (- \frac{9 y}{4}) = - \frac{4}{9} (x + \frac{1}{3})$

Schritt 3.4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9 y}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{9} \cdot \frac{- 9 y}{4} = - \frac{4}{9} (x + \frac{1}{3})$

Schritt 3.4.1.1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{4 (- 1)}{9} \cdot \frac{- 9 y}{4} = - \frac{4}{9} (x + \frac{1}{3})$

Schritt 3.4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot - 1}{9} \cdot \frac{- 9 y}{4} = - \frac{4}{9} (x + \frac{1}{3})$

Schritt 3.4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{9} (- 9 y) = - \frac{4}{9} (x + \frac{1}{3})$

Schritt 3.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.4.1.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $- 9 y$ heraus.

$\frac{- 1}{9} (9 (- y)) = - \frac{4}{9} (x + \frac{1}{3})$

Schritt 3.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{9} (9 (- y)) = - \frac{4}{9} (x + \frac{1}{3})$

Schritt 3.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - y = - \frac{4}{9} (x + \frac{1}{3})$

Schritt 3.4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{9} (x + \frac{1}{3})$

Schritt 3.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - \frac{4}{9} (x + \frac{1}{3})$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $- \frac{4}{9} (x + \frac{1}{3})$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{4}{9} x - \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 3.4.2.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{4}{9}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 3.4.2.1.3

Multipliziere $- \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 3.4.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{4}{9}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{9} - \frac{4}{3 \cdot 9}$

Schritt 3.4.2.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{9} - \frac{4}{27}$

Schritt 3.4.2.1.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $h^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$h^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $h^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}$ die Umkehrfunktion von $h (x) = - \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $h^{- 1} (h (x)) = x$ ist und $h (h^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $h^{- 1} (h (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$h^{- 1} (h (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3})$ durch Einsetzen des Wertes von $h$ in $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = - \frac{4 (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3})}{9} - \frac{4}{27}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}$ heraus.

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Schritt 5.2.3.1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{9 x}{4}$ heraus.

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = - \frac{4 (- (\frac{9 x}{4}) - \frac{1}{3})}{9} - \frac{4}{27}$

Schritt 5.2.3.1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{1}{3}$ heraus.

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = - \frac{4 (- (\frac{9 x}{4}) - (\frac{1}{3}))}{9} - \frac{4}{27}$

Schritt 5.2.3.1.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\frac{9 x}{4}) - (\frac{1}{3})$ heraus.

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = - \frac{4 (- (\frac{9 x}{4} + \frac{1}{3}))}{9} - \frac{4}{27}$

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = - \frac{4 \cdot (- 1 (\frac{9 x}{4} + \frac{1}{3}))}{9} - \frac{4}{27}$

Schritt 5.2.3.1.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.2.3.1.2.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = - \frac{- (4 (\frac{9 x}{4} + \frac{1}{3}))}{9} - \frac{4}{27}$

Schritt 5.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = - \frac{- 4 (\frac{9 x}{4} + \frac{1}{3})}{9} - \frac{4}{27}$

Schritt 5.2.3.1.3

Um $\frac{9 x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = - \frac{- 4 (\frac{9 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})}{9} - \frac{4}{27}$

Schritt 5.2.3.1.4

Um $\frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = - \frac{- 4 (\frac{9 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4})}{9} - \frac{4}{27}$

Schritt 5.2.3.1.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.2.3.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{9 x}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = - \frac{- 4 (\frac{9 x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4})}{9} - \frac{4}{27}$

Schritt 5.2.3.1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = - \frac{- 4 (\frac{9 x \cdot 3}{12} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4})}{9} - \frac{4}{27}$

Schritt 5.2.3.1.5.3

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = - \frac{- 4 (\frac{9 x \cdot 3}{12} + \frac{4}{3 \cdot 4})}{9} - \frac{4}{27}$

Schritt 5.2.3.1.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = - \frac{- 4 (\frac{9 x \cdot 3}{12} + \frac{4}{12})}{9} - \frac{4}{27}$

Schritt 5.2.3.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = - \frac{- 4 \frac{9 x \cdot 3 + 4}{12}}{9} - \frac{4}{27}$

Schritt 5.2.3.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = - \frac{- 4 \frac{27 x + 4}{12}}{9} - \frac{4}{27}$

Schritt 5.2.3.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{27 x + 4}{12}$ .

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = - \frac{\frac{- 4 (27 x + 4)}{12}}{9} - \frac{4}{27}$

Schritt 5.2.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.3.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{- 4 (27 x + 4)}{12}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 (27 x + 4)$ heraus.

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = - \frac{\frac{4 (- (27 x + 4))}{12}}{9} - \frac{4}{27}$

Schritt 5.2.3.3.1.2

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = - \frac{\frac{4 (- (27 x + 4))}{4 (3)}}{9} - \frac{4}{27}$

Schritt 5.2.3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = - \frac{\frac{4 (- (27 x + 4))}{4 \cdot 3}}{9} - \frac{4}{27}$

Schritt 5.2.3.3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = - \frac{\frac{- (27 x + 4)}{3}}{9} - \frac{4}{27}$

Schritt 5.2.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = - \frac{- \frac{27 x + 4}{3}}{9} - \frac{4}{27}$

Schritt 5.2.3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = - (- \frac{27 x + 4}{3} \cdot \frac{1}{9}) - \frac{4}{27}$

Schritt 5.2.3.5

Multipliziere $- \frac{27 x + 4}{3} \cdot \frac{1}{9}$ .

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Schritt 5.2.3.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $\frac{27 x + 4}{3}$ .

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = \frac{27 x + 4}{9 \cdot 3} - \frac{4}{27}$

Schritt 5.2.3.5.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = \frac{27 x + 4}{27} - \frac{4}{27}$

Schritt 5.2.3.6

Multipliziere $- - \frac{27 x + 4}{27}$ .

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Schritt 5.2.3.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = 1 (\frac{27 x + 4}{27}) - \frac{4}{27}$

Schritt 5.2.3.6.2

Mutltipliziere $\frac{27 x + 4}{27}$ mit $1$ .

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = \frac{27 x + 4}{27} - \frac{4}{27}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.2.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = \frac{27 x + 4 - 4}{27}$

Schritt 5.2.4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $27 x + 4 - 4$ .

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Schritt 5.2.4.2.1

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = \frac{27 x + 0}{27}$

Schritt 5.2.4.2.2

Addiere $27 x$ und $0$ .

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = \frac{27 x}{27}$

Schritt 5.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 5.2.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = \frac{27 x}{27}$

Schritt 5.2.4.3.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$h^{- 1} (- \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $h (h^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$h (h^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27})$ durch Einsetzen des Wertes von $h^{- 1}$ in $h$ .

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = - \frac{9 (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27})}{4} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}$ heraus.

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Schritt 5.3.3.1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{4 x}{9}$ heraus.

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = - \frac{9 (- (\frac{4 x}{9}) - \frac{4}{27})}{4} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{4}{27}$ heraus.

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = - \frac{9 (- (\frac{4 x}{9}) - (\frac{4}{27}))}{4} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.1.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\frac{4 x}{9}) - (\frac{4}{27})$ heraus.

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = - \frac{9 (- (\frac{4 x}{9} + \frac{4}{27}))}{4} - \frac{1}{3}$

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = - \frac{9 \cdot (- 1 (\frac{4 x}{9} + \frac{4}{27}))}{4} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.1.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.3.3.1.2.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = - \frac{- (9 (\frac{4 x}{9} + \frac{4}{27}))}{4} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.1.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = - \frac{- 9 (\frac{4 x}{9} + \frac{4}{27})}{4} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.1.3

Um $\frac{4 x}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = - \frac{- 9 (\frac{4 x}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{27})}{4} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $27$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.3.3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{4 x}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = - \frac{- 9 (\frac{4 x \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{4}{27})}{4} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.1.4.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = - \frac{- 9 (\frac{4 x \cdot 3}{27} + \frac{4}{27})}{4} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = - \frac{- 9 \frac{4 x \cdot 3 + 4}{27}}{4} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.3.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x \cdot 3 + 4$ heraus.

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Schritt 5.3.3.1.6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x \cdot 3$ heraus.

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = - \frac{- 9 \frac{4 (x \cdot 3) + 4}{27}}{4} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.1.6.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = - \frac{- 9 \frac{4 (x \cdot 3) + 4 (1)}{27}}{4} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.1.6.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (x \cdot 3) + 4 (1)$ heraus.

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = - \frac{- 9 \frac{4 (x \cdot 3 + 1)}{27}}{4} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.1.6.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = - \frac{- 9 \frac{4 (3 x + 1)}{27}}{4} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.2

Kombiniere $- 9$ und $\frac{4 (3 x + 1)}{27}$ .

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = - \frac{\frac{- 9 (4 (3 x + 1))}{27}}{4} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $4$ .

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = - \frac{\frac{- 36 (3 x + 1)}{27}}{4} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.3.4.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{- 36 (3 x + 1)}{27}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.4.1.1

Faktorisiere $9$ aus $- 36 (3 x + 1)$ heraus.

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = - \frac{\frac{9 (- 4 (3 x + 1))}{27}}{4} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.4.1.2

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = - \frac{\frac{9 (- 4 (3 x + 1))}{9 (3)}}{4} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = - \frac{\frac{9 (- 4 (3 x + 1))}{9 \cdot 3}}{4} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = - \frac{\frac{- 4 (3 x + 1)}{3}}{4} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = - \frac{- \frac{4 (3 x + 1)}{3}}{4} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = - (- \frac{4 (3 x + 1)}{3} \cdot \frac{1}{4}) - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.3.3.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 (3 x + 1)}{3}$ in den Zähler.

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = - (\frac{- 4 (3 x + 1)}{3} \cdot \frac{1}{4}) - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.6.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 (3 x + 1)$ heraus.

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = - (\frac{4 (- (3 x + 1))}{3} \cdot \frac{1}{4}) - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = - (\frac{4 (- (3 x + 1))}{3} \cdot \frac{1}{4}) - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.6.4

Forme den Ausdruck um.

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = - \frac{- (3 x + 1)}{3} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = \frac{3 x + 1}{3} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.8

Multipliziere $- - \frac{3 x + 1}{3}$ .

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Schritt 5.3.3.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = 1 (\frac{3 x + 1}{3}) - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.8.2

Mutltipliziere $\frac{3 x + 1}{3}$ mit $1$ .

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = \frac{3 x + 1}{3} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.3.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = \frac{3 x + 1 - 1}{3}$

Schritt 5.3.4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 x + 1 - 1$ .

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Schritt 5.3.4.2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Schritt 5.3.4.2.2

Addiere $3 x$ und $0$ .

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 5.3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 5.3.4.3.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$h (- \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}) = x$

Schritt 5.4

Da $h^{- 1} (h (x)) = x$ und $h (h^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $h^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $h (x) = - \frac{9 x}{4} - \frac{1}{3}$ .

$h^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{9} - \frac{4}{27}$