Algebra Beispiele

$p^{3} \cdot q^{2} (\frac{p^{4} \cdot q^{n} \cdot r^{3}}{r^{- 4}}) = p^{7} q^{5} r^{7}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe $r^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$p^{3} \cdot (q^{2} (p^{4} \cdot q^{n} \cdot r^{3} r^{4})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

Schritt 1.2

Multipliziere $r^{3}$ mit $r^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $r^{4}$ .

$p^{3} \cdot (q^{2} (p^{4} \cdot q^{n} \cdot (r^{4} r^{3}))) = p^{7} q^{5} r^{7}$

Schritt 1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p^{3} \cdot (q^{2} (p^{4} \cdot q^{n} \cdot r^{4 + 3})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

Schritt 1.2.3

Addiere $4$ und $3$ .

$p^{3} \cdot (q^{2} (p^{4} \cdot q^{n} \cdot r^{7})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

Schritt 1.3

Multipliziere $q^{2}$ mit $q^{n}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Bewege $q^{n}$ .

$p^{3} \cdot (q^{n} q^{2} (p^{4} \cdot r^{7})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

Schritt 1.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p^{3} \cdot (q^{n + 2} (p^{4} \cdot r^{7})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

Schritt 1.4

Multipliziere $p^{3}$ mit $p^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Bewege $p^{4}$ .

$p^{4} p^{3} \cdot (q^{n + 2} (r^{7})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

Schritt 1.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p^{4 + 3} \cdot (q^{n + 2} (r^{7})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

Schritt 1.4.3

Addiere $4$ und $3$ .

$p^{7} \cdot (q^{n + 2} (r^{7})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

Schritt 1.5

Multipliziere $q^{n + 2}$ mit $r^{7}$ .

$p^{7} \cdot (q^{n + 2} r^{7}) = p^{7} q^{5} r^{7}$

Schritt 1.6

Entferne die Klammern.

$p^{7} \cdot q^{n + 2} r^{7} = p^{7} q^{5} r^{7}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $p^{7} \cdot (q^{n + 2} r^{7}) = p^{7} q^{5} r^{7}$ durch $p^{7} r^{7}$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $p^{7} \cdot (q^{n + 2} r^{7}) = p^{7} q^{5} r^{7}$ durch $p^{7} r^{7}$ .

$\frac{p^{7} \cdot (q^{n + 2} r^{7})}{p^{7} r^{7}} = \frac{p^{7} q^{5} r^{7}}{p^{7} r^{7}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p^{7}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p^{7} \cdot (q^{n + 2} r^{7})}{p^{7} r^{7}} = \frac{p^{7} q^{5} r^{7}}{p^{7} r^{7}}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{q^{n + 2} r^{7}}{r^{7}} = \frac{p^{7} q^{5} r^{7}}{p^{7} r^{7}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r^{7}$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{q^{n + 2} r^{7}}{r^{7}} = \frac{p^{7} q^{5} r^{7}}{p^{7} r^{7}}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $q^{n + 2}$ durch $1$ .

$q^{n + 2} = \frac{p^{7} q^{5} r^{7}}{p^{7} r^{7}}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p^{7}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q^{n + 2} = \frac{p^{7} q^{5} r^{7}}{p^{7} r^{7}}$

Schritt 2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$q^{n + 2} = \frac{q^{5} r^{7}}{r^{7}}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r^{7}$ .

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q^{n + 2} = \frac{q^{5} r^{7}}{r^{7}}$

Schritt 2.3.2.2

Dividiere $q^{5}$ durch $1$ .

$q^{n + 2} = q^{5}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$n + 2 = 5$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n = 5 - 2$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$n = 3$