Algebra Beispiele

$y = 2 {(x + \frac{5}{4})}^{2} - \frac{49}{8}$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe ${(x + \frac{5}{4})}^{2}$ als $(x + \frac{5}{4}) (x + \frac{5}{4})$ um.

$y = 2 ((x + \frac{5}{4}) (x + \frac{5}{4})) - \frac{49}{8}$

Schritt 2.2

Multipliziere $(x + \frac{5}{4}) (x + \frac{5}{4})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 (x (x + \frac{5}{4}) + \frac{5}{4} \cdot (x + \frac{5}{4})) - \frac{49}{8}$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 (x \cdot x + x (\frac{5}{4}) + \frac{5}{4} \cdot (x + \frac{5}{4})) - \frac{49}{8}$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 (x \cdot x + x (\frac{5}{4}) + \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}) - \frac{49}{8}$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x (\frac{5}{4}) + \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}) - \frac{49}{8}$

Schritt 2.3.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{4}$ .

$y = 2 (x^{2} + \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}) - \frac{49}{8}$

Schritt 2.3.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = 2 (x^{2} + \frac{5 \cdot x}{4} + \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}) - \frac{49}{8}$

Schritt 2.3.1.4

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $x$ .

$y = 2 (x^{2} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}) - \frac{49}{8}$

Schritt 2.3.1.5

Multipliziere $\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}$ .

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Schritt 2.3.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $\frac{5}{4}$ .

$y = 2 (x^{2} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 4}) - \frac{49}{8}$

Schritt 2.3.1.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = 2 (x^{2} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4 \cdot 4}) - \frac{49}{8}$

Schritt 2.3.1.5.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y = 2 (x^{2} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Schritt 2.3.2

Addiere $\frac{5 x}{4}$ und $\frac{5 x}{4}$ .

$y = 2 (x^{2} + 2 (\frac{5 x}{4}) + \frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = 2 (x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2 (2)}) + \frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 (x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2 \cdot 2}) + \frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Schritt 2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 (x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Schritt 2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (\frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Schritt 2.6

Vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (\frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Schritt 2.6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 x^{2} + 5 x + 2 (\frac{25}{16}) - \frac{49}{8}$

Schritt 2.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$y = 2 x^{2} + 5 x + 2 (\frac{25}{2 (8)}) - \frac{49}{8}$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 x^{2} + 5 x + 2 (\frac{25}{2 \cdot 8}) - \frac{49}{8}$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 x^{2} + 5 x + \frac{25}{8} - \frac{49}{8}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = 2 x^{2} + 5 x + \frac{25 - 49}{8}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $49$ von $25$ .

$y = 2 x^{2} + 5 x + \frac{- 24}{8}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $- 24$ durch $8$ .

$y = 2 x^{2} + 5 x - 3$

Schritt 4