Algebra Beispiele

$y = 3 {(x + 2)}^{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe ${(x + 2)}^{2}$ als $(x + 2) (x + 2)$ um.

$y = 3 ((x + 2) (x + 2)) - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2

Multipliziere $(x + 2) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 3 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 3 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 3 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - \frac{1}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = 3 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - \frac{1}{2}$

Schritt 2.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = 3 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - \frac{1}{2}$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = 3 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - \frac{1}{2}$

Schritt 2.3.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$y = 3 (x^{2} + 4 x + 4) - \frac{1}{2}$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot 4 - \frac{1}{2}$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$y = 3 x^{2} + 12 x + 3 \cdot 4 - \frac{1}{2}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$y = 3 x^{2} + 12 x + 12 - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Um $12$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = 3 x^{2} + 12 x + 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Kombiniere $12$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = 3 x^{2} + 12 x + \frac{12 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = 3 x^{2} + 12 x + \frac{12 \cdot 2 - 1}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$y = 3 x^{2} + 12 x + \frac{24 - 1}{2}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $1$ von $24$ .

$y = 3 x^{2} + 12 x + \frac{23}{2}$

Schritt 7