Algebra Beispiele

$4 x^{2} - 9 x = 2 x^{2} - 2 x - 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - 9 x - 2 x^{2} = - 2 x - 4$

Schritt 1.1.2

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - 9 x - 2 x^{2} + 2 x = - 4$

Schritt 1.1.3

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - 9 x - 2 x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache $4 x^{2} - 9 x - 2 x^{2} + 2 x + 4$ .

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 9 x + 2 x + 4 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $- 9 x$ und $2 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 4 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 7$ und $c = 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 32}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $32$ von $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{4}$

Dezimalform:

$x = 2.78077640 \dots, 0.71922359 \dots$