Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} (x - 14) + 11 = \frac{1}{2} x - (x - 4)$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$\frac{1}{2} x - (x - 4) = \frac{1}{2} \cdot (x - 14) + 11$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{2} x - (x - 4)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} - (x - 4) = \frac{1}{2} \cdot (x - 14) + 11$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{2} - x - - 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 14) + 11$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{x}{2} - x + 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 14) + 11$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 14) + 11$

Schritt 2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $- x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 14) + 11$

Schritt 2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - x \cdot 2}{2} + 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 14) + 11$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x - x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2} + 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 14) + 11$

Schritt 2.4.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2} + 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 14) + 11$

Schritt 2.4.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2} + 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 14) + 11$

Schritt 2.4.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2} + 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 14) + 11$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x (1 - 2)}{2} + 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 14) + 11$

Schritt 2.4.1.3

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2} + 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 14) + 11$

Schritt 2.4.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2} + 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 14) + 11$

Schritt 2.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{2} + 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 14) + 11$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (x - 14) + 11$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{x}{2} + 4 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 14 + 11$

Schritt 3.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$- \frac{x}{2} + 4 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 14 + 11$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 14$ heraus.

$- \frac{x}{2} + 4 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 7)) + 11$

Schritt 3.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{x}{2} + 4 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 7) + 11$

Schritt 3.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{x}{2} + 4 = \frac{x}{2} - 7 + 11$

Schritt 3.2

Addiere $- 7$ und $11$ .

$- \frac{x}{2} + 4 = \frac{x}{2} + 4$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{2} + 4 - \frac{x}{2} = 4$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 + \frac{- x - x}{2} = 4$

Schritt 4.3

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$4 + \frac{- 2 x}{2} = 4$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$4 + \frac{2 (- x)}{2} = 4$

Schritt 4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$4 + \frac{2 (- x)}{2 (1)} = 4$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} = 4$

Schritt 4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 + \frac{- x}{1} = 4$

Schritt 4.4.2.4

Dividiere $- x$ durch $1$ .

$4 - x = 4$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 4 - 4$

Schritt 5.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$- x = 0$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- x = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$x = 0$