Algebra Beispiele

$8^{6 x - 5} \cdot 2^{3 x + 1} = 2^{8 x + 9}$

Schritt 1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

${(2^{3})}^{6 x - 5} \cdot 2^{3 x + 1} = 2^{8 x + 9}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{3})}^{6 x - 5}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (6 x - 5)} \cdot 2^{3 x + 1} = 2^{8 x + 9}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{3 (6 x) + 3 \cdot - 5} \cdot 2^{3 x + 1} = 2^{8 x + 9}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$2^{18 x + 3 \cdot - 5} \cdot 2^{3 x + 1} = 2^{8 x + 9}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$2^{18 x - 15} \cdot 2^{3 x + 1} = 2^{8 x + 9}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{18 x - 15 + 3 x + 1} = 2^{8 x + 9}$

Schritt 4

Addiere $18 x$ und $3 x$ .

$2^{21 x - 15 + 1} = 2^{8 x + 9}$

Schritt 5

Addiere $- 15$ und $1$ .

$2^{21 x - 14} = 2^{8 x + 9}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$21 x - 14 = 8 x + 9$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$21 x - 14 - 8 x = 9$

Schritt 7.1.2

Subtrahiere $8 x$ von $21 x$ .

$13 x - 14 = 9$

Schritt 7.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.2.1

Addiere $14$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$13 x = 9 + 14$

Schritt 7.2.2

Addiere $9$ und $14$ .

$13 x = 23$

Schritt 7.3

Teile jeden Ausdruck in $13 x = 23$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 7.3.1

Teile jeden Ausdruck in $13 x = 23$ durch $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{23}{13}$

Schritt 7.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 7.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 x}{13} = \frac{23}{13}$

Schritt 7.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{23}{13}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{23}{13}$

Dezimalform:

$x = 1.\overline{769230}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{10}{13}$