Algebra Beispiele

$5 - \frac{3}{10} z + 2 = \frac{6}{5} z - \frac{1}{2} z + 3$

Schritt 1

Da $z$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$\frac{6}{5} z - \frac{1}{2} z + 3 = 5 - \frac{3}{10} z + 2$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{6}{5} z - \frac{1}{2} z + 3$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $\frac{6}{5}$ und $z$ .

$\frac{6 z}{5} - \frac{1}{2} z + 3 = 5 - \frac{3}{10} z + 2$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $z$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 z}{5} - \frac{z}{2} + 3 = 5 - \frac{3}{10} z + 2$

Schritt 2.2

Um $\frac{6 z}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 z}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} + 3 = 5 - \frac{3}{10} z + 2$

Schritt 2.3

Um $- \frac{z}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 z}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} \cdot \frac{5}{5} + 3 = 5 - \frac{3}{10} z + 2$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{6 z}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 z \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{z}{2} \cdot \frac{5}{5} + 3 = 5 - \frac{3}{10} z + 2$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{6 z \cdot 2}{10} - \frac{z}{2} \cdot \frac{5}{5} + 3 = 5 - \frac{3}{10} z + 2$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{z}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 z \cdot 2}{10} - \frac{z \cdot 5}{2 \cdot 5} + 3 = 5 - \frac{3}{10} z + 2$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{6 z \cdot 2}{10} - \frac{z \cdot 5}{10} + 3 = 5 - \frac{3}{10} z + 2$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 z \cdot 2 - z \cdot 5}{10} + 3 = 5 - \frac{3}{10} z + 2$

Schritt 2.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1.1

Faktorisiere $z$ aus $6 z \cdot 2 - z \cdot 5$ heraus.

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Schritt 2.6.1.1.1

Faktorisiere $z$ aus $6 z \cdot 2$ heraus.

$\frac{z (6 \cdot 2) - z \cdot 5}{10} + 3 = 5 - \frac{3}{10} z + 2$

Schritt 2.6.1.1.2

Faktorisiere $z$ aus $- z \cdot 5$ heraus.

$\frac{z (6 \cdot 2) + z (- 1 \cdot 5)}{10} + 3 = 5 - \frac{3}{10} z + 2$

Schritt 2.6.1.1.3

Faktorisiere $z$ aus $z (6 \cdot 2) + z (- 1 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{z (6 \cdot 2 - 1 \cdot 5)}{10} + 3 = 5 - \frac{3}{10} z + 2$

Schritt 2.6.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{z (12 - 1 \cdot 5)}{10} + 3 = 5 - \frac{3}{10} z + 2$

Schritt 2.6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{z (12 - 5)}{10} + 3 = 5 - \frac{3}{10} z + 2$

Schritt 2.6.1.4

Subtrahiere $5$ von $12$ .

$\frac{z \cdot 7}{10} + 3 = 5 - \frac{3}{10} z + 2$

Schritt 2.6.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{7 z}{10} + 3 = 5 - \frac{3}{10} z + 2$

Schritt 3

Vereinfache $5 - \frac{3}{10} z + 2$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Kombiniere $z$ und $\frac{3}{10}$ .

$\frac{7 z}{10} + 3 = 5 - \frac{z \cdot 3}{10} + 2$

Schritt 3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{7 z}{10} + 3 = 5 - \frac{3 z}{10} + 2$

Schritt 3.2

Addiere $5$ und $2$ .

$\frac{7 z}{10} + 3 = - \frac{3 z}{10} + 7$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{3 z}{10}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 z}{10} + 3 + \frac{3 z}{10} = 7$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 + \frac{7 z + 3 z}{10} = 7$

Schritt 4.3

Addiere $7 z$ und $3 z$ .

$3 + \frac{10 z}{10} = 7$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 + \frac{10 z}{10} = 7$

Schritt 4.4.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$3 + z = 7$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = 7 - 3$

Schritt 5.2

Subtrahiere $3$ von $7$ .

$z = 4$