Algebra Beispiele

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - x}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - x}$ mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - x}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} (\frac{1}{x} - x)}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x + 1}{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1}{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1}{x + x^{2} (- x)}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x + x^{2} (- x)$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{1} + x^{2} (- x)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x + 1}{x \cdot 1 + x^{2} (- x)}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} (- x)$ heraus.

$\frac{x + 1}{x \cdot 1 + x (x (- x))}$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (x (- x))$ heraus.

$\frac{x + 1}{x (1 + x (- x))}$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x + 1}{x (1^{2} + x (- x))}$

Schritt 4.3

Schreibe $x (x)$ als $x^{2}$ um.

$\frac{x + 1}{x (1^{2} - x^{2})}$

Schritt 4.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = x$ .

$\frac{x + 1}{x (1 + x) (1 - x)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 1$ und $1 + x$ .

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Schritt 5.1

Stelle die Terme um.

$\frac{x + 1}{x (x + 1) (1 - x)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1}{x (x + 1) (1 - x)}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x (1 - x)}$