Algebra Beispiele

$x^{2} - 6 = 2 - 18 x$

Schritt 1

Bringe die Gleichung durch Vereinfachen in eine geeignete Form, um die quadratische Ergänzung anzuwenden.

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Schritt 1.1

Stelle $2$ und $- 18 x$ um.

$x^{2} - 6 = - 18 x + 2$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 18 x + 2 + 6$

Schritt 1.2.2

Addiere $2$ und $6$ .

$x^{2} = - 18 x + 8$

Schritt 1.3

Addiere $18 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 18 x = 8$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(9)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + 18 x + {(9)}^{2} = 8 + {(9)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x^{2} + 18 x + 81 = 8 + {(9)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $8 + {(9)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x^{2} + 18 x + 81 = 8 + 81$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $8$ und $81$ .

$x^{2} + 18 x + 81 = 89$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + 9)}^{2}$ .

${(x + 9)}^{2} = 89$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x + 9 = \pm \sqrt{89}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm \sqrt{89} - 9$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm \sqrt{89} - 9$

Dezimalform:

$x = 0.43398113 \dots, - 18.43398113 \dots$