Algebra Beispiele

$\frac{(x + 4) (x - 1) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 4) (x + 1)}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 4) (x - 1) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 4) (x + 1)}$

Schritt 1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 1)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 2$ und ${(x - 2)}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x - 1) (x - 2)$ heraus.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{{(x - 2)}^{2} (x + 1)}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x - 2$ aus ${(x - 2)}^{2} (x + 1)$ heraus.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x - 2) ((x - 2) (x + 1))}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x - 2) ((x - 2) (x + 1))}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 1}{(x - 2) (x + 1)}$

Schritt 3

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x + 4$

Schritt 4

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{x - 1}{(x - 2) (x + 1)}$ .

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Schritt 4.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 4.3

Setze $- 4$ für $x$ in $\frac{x - 1}{(x - 2) (x + 1)}$ ein und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Setze $- 4$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{- 4 - 1}{(- 4 - 2) (- 4 + 1)}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Subtrahiere $1$ von $- 4$ .

$\frac{- 5}{(- 4 - 2) (- 4 + 1)}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.2.2.1

Subtrahiere $2$ von $- 4$ .

$\frac{- 5}{- 6 (- 4 + 1)}$

Schritt 4.3.2.2.2

Addiere $- 4$ und $1$ .

$\frac{- 5}{- 6 \cdot - 3}$

Schritt 4.3.2.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 3$ .

$\frac{- 5}{18}$

Schritt 4.3.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{18}$

Schritt 4.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(- 4, - \frac{5}{18})$

Schritt 5