Algebra Beispiele

$\frac{x}{\sqrt{x^{5}}} = x^{a}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{a} = \frac{x}{\sqrt{x^{5}}}$ um.

$x^{a} = \frac{x}{\sqrt{x^{5}}}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{5}}$ als $x^{\frac{5}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{a} = \frac{x}{x^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 3

Bringe $x^{\frac{5}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x \cdot x^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere $x$ mit $x^{- \frac{5}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{- \frac{5}{2}}$ .

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Schritt 4.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{a} = x^{1} x^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{a} = x^{1 - \frac{5}{2}}$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x^{a} = x^{\frac{2}{2} - \frac{5}{2}}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{a} = x^{\frac{2 - 5}{2}}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $5$ von $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 3}{2}}$

Schritt 4.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{a} = x^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$a = - \frac{3}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = - \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$a = - 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$a = - 1 \frac{1}{2}$