Algebra Beispiele

$5^{3 x} = \sqrt[3]{25}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{25}$ als $25^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$5^{3 x} = 25^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{3 x} = 5^{2 (\frac{1}{3})}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 x = 2 (\frac{1}{3})$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$3 x = \frac{2}{3}$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \frac{2}{3}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \frac{2}{3}$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2}{3}}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2}{3}}{3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{2}{3}}{3}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.3.2

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 4.2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{2}{3 \cdot 3}$

Schritt 4.2.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \frac{2}{9}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2}{9}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{2}$