Algebra Beispiele

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{5}) (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{3 x} + \sqrt{5}) (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3 x} (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3 x} \sqrt{15 x} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3 x} \sqrt{15 x} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $\sqrt{3 x} \sqrt{15 x}$ .

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Schritt 2.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{3 x (15 x)} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$\sqrt{45 x \cdot x} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.1.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\sqrt{45 (x^{1} x)} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.1.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\sqrt{45 (x^{1} x^{1})} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{45 x^{1 + 1}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{45 x^{2}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.2

Schreibe $45 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$\sqrt{9 (5) x^{2}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 x^{2}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.2.3

Bewege $5$ .

$\sqrt{3^{2} x^{2} \cdot 5} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.2.4

Schreibe $3^{2} x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot 5} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x \sqrt{5} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.4

Multipliziere $\sqrt{3 x} (2 \sqrt{30})$ .

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Schritt 2.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{3 x \cdot 30} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $30$ mit $3$ .

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{90 x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.5

Schreibe $90 x$ als $3^{2} \cdot (10 x)$ um.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $9$ aus $90$ heraus.

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{9 (10) x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{3^{2} \cdot 10 x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.5.3

Füge Klammern hinzu.

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{3^{2} \cdot (10 x)} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x \sqrt{5} + 2 (3 \sqrt{10 x}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.8

Multipliziere $\sqrt{5} \sqrt{15 x}$ .

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Schritt 2.8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5 (15 x)} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $5$ mit $15$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{75 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.9

Schreibe $75 x$ als $5^{2} \cdot (3 x)$ um.

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{25 (3) x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.9.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5^{2} \cdot 3 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.9.3

Füge Klammern hinzu.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5^{2} \cdot (3 x)} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.11

Multipliziere $\sqrt{5} (2 \sqrt{30})$ .

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Schritt 2.11.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{5 \cdot 30}$

Schritt 2.11.2

Mutltipliziere $5$ mit $30$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{150}$

Schritt 2.12

Schreibe $150$ als $5^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 2.12.1

Faktorisiere $25$ aus $150$ heraus.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{25 (6)}$

Schritt 2.12.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{5^{2} \cdot 6}$

Schritt 2.13

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 (5 \sqrt{6})$

Schritt 2.14

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 10 \sqrt{6}$