Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{125 x^{11}}{4}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{125 x^{11}}{4}}$ als $\frac{\sqrt[3]{125 x^{11}}}{\sqrt[3]{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{125 x^{11}}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $125 x^{11}$ als ${(5 x^{3})}^{3} x^{2}$ um.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} x^{11}}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x^{9}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} (x^{9} x^{2})}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 2.1.3

Schreibe $x^{9}$ als ${(x^{3})}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{3})}^{3} x^{2})}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 2.1.4

Schreibe $5^{3} {(x^{3})}^{3}$ als ${(5 x^{3})}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{{(5 x^{3})}^{3} x^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 x^{3} \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{5 x^{3} \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{5 x^{3} \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{5 x^{3} \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{5 x^{3} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt[3]{4}$ mit $1$ .

$\frac{5 x^{3} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 x^{3} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{5 x^{3} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Schritt 4.5

Schreibe ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ als $4$ um.

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Schritt 4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4}$ als $4^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 x^{3} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{3} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{5 x^{3} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{3} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x^{3} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Schritt 4.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5 x^{3} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ als $\sqrt[3]{4^{2}}$ um.

$\frac{5 x^{3} \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

Schritt 5.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{5 x^{3} \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{16}}{4}$

Schritt 5.3

Schreibe $16$ als $2^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{5 x^{3} \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

Schritt 5.3.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{5 x^{3} \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

Schritt 5.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 x^{3} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

Schritt 5.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 x^{3} \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{2}}{4}$

Schritt 5.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{10 x^{3} \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $4$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $10 x^{3} \sqrt[3]{2 x^{2}}$ heraus.

$\frac{2 (5 x^{3} \sqrt[3]{2 x^{2}})}{4}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (5 x^{3} \sqrt[3]{2 x^{2}})}{2 (2)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (5 x^{3} \sqrt[3]{2 x^{2}})}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x^{3} \sqrt[3]{2 x^{2}}}{2}$