Algebra Beispiele

$x + \frac{8}{x - 2} = 1 + \frac{4 x}{x - 2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + \frac{8}{x - 2} - 1 = \frac{4 x}{x - 2}$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $\frac{4 x}{x - 2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache $x + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Schreibe $x$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{x}{1} + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{x}{1}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{x}{1}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Schritt 1.2.1.4

Schreibe $- 1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} + \frac{- 1}{1} - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Schritt 1.2.1.5

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Schritt 1.2.1.6

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2} - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x - 2) + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Schritt 1.2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Schritt 1.2.3.3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Schritt 1.2.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 2 x + 8 - x - - 2 - 4 x}{x - 2} = 0$

Schritt 1.2.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 8 - x + 2 - 4 x}{x - 2} = 0$

Schritt 1.2.4

Subtrahiere $x$ von $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 8 + 2 - 4 x}{x - 2} = 0$

Schritt 1.2.5

Subtrahiere $4 x$ von $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 8 + 2}{x - 2} = 0$

Schritt 1.2.6

Addiere $8$ und $2$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2} = 0$

Schritt 1.2.7

Faktorisiere $x^{2} - 7 x + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.7.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 5, - 2$

Schritt 1.2.7.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} = 0$

Schritt 1.2.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} = 0$

Schritt 1.2.8.2

Dividiere $x - 5$ durch $1$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$