Algebra Beispiele

$\frac{4}{5} k = - 2 k + \frac{1}{2} + \frac{3}{10} k - 2$

Schritt 1

Da $k$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$- 2 k + \frac{1}{2} + \frac{3}{10} k - 2 = \frac{4}{5} k$

Schritt 2

Vereinfache $- 2 k + \frac{1}{2} + \frac{3}{10} k - 2$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{3}{10}$ und $k$ .

$- 2 k + \frac{1}{2} + \frac{3 k}{10} - 2 = \frac{4}{5} k$

Schritt 2.2

Um $- 2 k$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$- 2 k \cdot \frac{10}{10} + \frac{3 k}{10} + \frac{1}{2} - 2 = \frac{4}{5} k$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 2 k$ und $\frac{10}{10}$ .

$\frac{- 2 k \cdot 10}{10} + \frac{3 k}{10} + \frac{1}{2} - 2 = \frac{4}{5} k$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 k \cdot 10 + 3 k}{10} + \frac{1}{2} - 2 = \frac{4}{5} k$

Schritt 2.5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 2 k \cdot 10 + 3 k}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - 2 = \frac{4}{5} k$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 2 k \cdot 10 + 3 k}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5} - 2 = \frac{4}{5} k$

Schritt 2.5.3

Schreibe $- 2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{- 2 k \cdot 10 + 3 k}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{- 2}{1} = \frac{4}{5} k$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{- 2 k \cdot 10 + 3 k}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{10}{10} = \frac{4}{5} k$

Schritt 2.5.5

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{- 2 k \cdot 10 + 3 k}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{- 2 \cdot 10}{10} = \frac{4}{5} k$

Schritt 2.5.6

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{- 2 k \cdot 10 + 3 k}{10} + \frac{5}{10} + \frac{- 2 \cdot 10}{10} = \frac{4}{5} k$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 k \cdot 10 + 3 k + 5 - 2 \cdot 10}{10} = \frac{4}{5} k$

Schritt 2.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $10$ mit $- 2$ .

$\frac{- 20 k + 3 k + 5 - 2 \cdot 10}{10} = \frac{4}{5} k$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $10$ .

$\frac{- 20 k + 3 k + 5 - 20}{10} = \frac{4}{5} k$

Schritt 2.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.8.1

Addiere $- 20 k$ und $3 k$ .

$\frac{- 17 k + 5 - 20}{10} = \frac{4}{5} k$

Schritt 2.8.2

Subtrahiere $20$ von $5$ .

$\frac{- 17 k - 15}{10} = \frac{4}{5} k$

Schritt 2.8.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 17 k$ heraus.

$\frac{- (17 k) - 15}{10} = \frac{4}{5} k$

Schritt 2.8.4

Schreibe $- 15$ als $- 1 (15)$ um.

$\frac{- (17 k) - 1 (15)}{10} = \frac{4}{5} k$

Schritt 2.8.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (17 k) - 1 (15)$ heraus.

$\frac{- (17 k + 15)}{10} = \frac{4}{5} k$

Schritt 2.8.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.8.6.1

Schreibe $- (17 k + 15)$ als $- 1 (17 k + 15)$ um.

$\frac{- 1 (17 k + 15)}{10} = \frac{4}{5} k$

Schritt 2.8.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{17 k + 15}{10} = \frac{4}{5} k$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $k$ .

$- \frac{17 k + 15}{10} = \frac{4 k}{5}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $k$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{4 k}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{17 k + 15}{10} - \frac{4 k}{5} = 0$

Schritt 4.2

Um $- \frac{4 k}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{17 k + 15}{10} - \frac{4 k}{5} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{4 k}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{17 k + 15}{10} - \frac{4 k \cdot 2}{5 \cdot 2} = 0$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$- \frac{17 k + 15}{10} - \frac{4 k \cdot 2}{10} = 0$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (17 k + 15) - 4 k \cdot 2}{10} = 0$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (17 k) - 1 \cdot 15 - 4 k \cdot 2}{10} = 0$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $17$ mit $- 1$ .

$\frac{- 17 k - 1 \cdot 15 - 4 k \cdot 2}{10} = 0$

Schritt 4.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$\frac{- 17 k - 15 - 4 k \cdot 2}{10} = 0$

Schritt 4.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\frac{- 17 k - 15 - 8 k}{10} = 0$

Schritt 4.5.5

Subtrahiere $8 k$ von $- 17 k$ .

$\frac{- 25 k - 15}{10} = 0$

Schritt 4.5.6

Faktorisiere $5$ aus $- 25 k - 15$ heraus.

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Schritt 4.5.6.1

Faktorisiere $5$ aus $- 25 k$ heraus.

$\frac{5 (- 5 k) - 15}{10} = 0$

Schritt 4.5.6.2

Faktorisiere $5$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{5 (- 5 k) + 5 (- 3)}{10} = 0$

Schritt 4.5.6.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 5 k) + 5 (- 3)$ heraus.

$\frac{5 (- 5 k - 3)}{10} = 0$

Schritt 4.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{5 (- 5 k - 3)}{5 \cdot 2} = 0$

Schritt 4.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (- 5 k - 3)}{5 \cdot 2} = 0$

Schritt 4.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 5 k - 3}{2} = 0$

Schritt 4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 k$ heraus.

$\frac{- (5 k) - 3}{2} = 0$

Schritt 4.8

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{- (5 k) - 1 (3)}{2} = 0$

Schritt 4.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 k) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{- (5 k + 3)}{2} = 0$

Schritt 4.10

Schreibe $- (5 k + 3)$ als $- 1 (5 k + 3)$ um.

$\frac{- 1 (5 k + 3)}{2} = 0$

Schritt 4.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 k + 3}{2} = 0$

Schritt 5

Setze den Zähler gleich Null.

$5 k + 3 = 0$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $k$ auf.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 k = - 3$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $5 k = - 3$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 k = - 3$ durch $5$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 3}{5}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 3}{5}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{- 3}{5}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$k = - \frac{3}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$k = - \frac{3}{5}$

Dezimalform:

$k = - 0.6$