Algebra Beispiele

$\frac{49^{4 x - 1}}{7^{x - 6}} = 7^{8 x + 3}$

Schritt 1

Bringe $7^{x - 6}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$49^{4 x - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Schritt 2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

${(7^{2})}^{4 x - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(7^{2})}^{4 x - 1}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{2 (4 x - 1)} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7^{2 (4 x) + 2 \cdot - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$7^{8 x + 2 \cdot - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$7^{8 x - 2} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$7^{8 x - 2 - (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$8 x - 2 - (x - 6) = 8 x + 3$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $8 x - 2 - (x - 6)$ .

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Schritt 6.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x - 2 - x - - 6 = 8 x + 3$

Schritt 6.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$8 x - 2 - x + 6 = 8 x + 3$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.1.2.1

Subtrahiere $x$ von $8 x$ .

$7 x - 2 + 6 = 8 x + 3$

Schritt 6.1.2.2

Addiere $- 2$ und $6$ .

$7 x + 4 = 8 x + 3$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x + 4 - 8 x = 3$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $8 x$ von $7 x$ .

$- x + 4 = 3$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 3 - 4$

Schritt 6.3.2

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$- x = - 1$

Schritt 6.4

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x = 1$