Algebra Beispiele

$6 (\frac{x + 1}{8} - \frac{2 x - 3}{16}) = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} (3 x - 2)$

Schritt 1

Vereinfache $6 (\frac{x + 1}{8} - \frac{2 x - 3}{16})$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{x + 1}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{x + 1}{8} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 x - 3}{16}) = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{8}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{(x + 1) \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{2 x - 3}{16}) = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$6 (\frac{(x + 1) \cdot 2}{16} - \frac{2 x - 3}{16}) = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 \frac{(x + 1) \cdot 2 - (2 x - 3)}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \frac{x \cdot 2 + 1 \cdot 2 - (2 x - 3)}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1.4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$6 \frac{2 \cdot x + 1 \cdot 2 - (2 x - 3)}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$6 \frac{2 \cdot x + 2 - (2 x - 3)}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \frac{2 x + 2 - (2 x) - - 3}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1.4.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$6 \frac{2 x + 2 - 2 x - - 3}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1.4.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$6 \frac{2 x + 2 - 2 x + 3}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1.4.7

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$6 \frac{0 + 2 + 3}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1.4.8

Addiere $0$ und $2$ .

$6 \frac{2 + 3}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1.4.9

Addiere $2$ und $3$ .

$6 (\frac{5}{16}) = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (3) \frac{5}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1.5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$2 \cdot 3 \frac{5}{2 \cdot 8} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 3 \frac{5}{2 \cdot 8} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1.5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{5}{8}) = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1.5.2

Kombiniere $3$ und $\frac{5}{8}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{8} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{15}{8} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 2

Vereinfache $3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $x$ .

$\frac{15}{8} = 3 (\frac{3 x}{4} - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15}{8} = 3 \frac{3 x}{4} + 3 (- \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $3 \frac{3 x}{4}$ .

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Schritt 2.1.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{3 x}{4}$ .

$\frac{15}{8} = \frac{3 (3 x)}{4} + 3 (- \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} + 3 (- \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $3 (- \frac{1}{4})$ .

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Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - 3 (\frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 2.1.4.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} + \frac{- 3}{4} - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Schritt 2.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} - \frac{3}{8} (3 x) - \frac{3}{8} \cdot - 2$

Schritt 2.1.7

Multipliziere $- \frac{3}{8} (3 x)$ .

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Schritt 2.1.7.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} - 3 (\frac{3}{8}) x - \frac{3}{8} \cdot - 2$

Schritt 2.1.7.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{8}$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{8} x - \frac{3}{8} \cdot - 2$

Schritt 2.1.7.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 9}{8} x - \frac{3}{8} \cdot - 2$

Schritt 2.1.7.4

Kombiniere $\frac{- 9}{8}$ und $x$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 9 x}{8} - \frac{3}{8} \cdot - 2$

Schritt 2.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{8}$ in den Zähler.

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 9 x}{8} + \frac{- 3}{8} \cdot - 2$

Schritt 2.1.8.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 9 x}{8} + \frac{- 3}{2 (4)} \cdot - 2$

Schritt 2.1.8.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 9 x}{8} + \frac{- 3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 1)$

Schritt 2.1.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 9 x}{8} + \frac{- 3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 1)$

Schritt 2.1.8.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 9 x}{8} + \frac{- 3}{4} \cdot - 1$

Schritt 2.1.9

Kombiniere $\frac{- 3}{4}$ und $- 1$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 9 x}{8} + \frac{- 3 \cdot - 1}{4}$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 9 x}{8} + \frac{3}{4}$

Schritt 2.1.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} - \frac{9 x}{8} + \frac{3}{4}$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} - \frac{9 x}{8} + \frac{3}{4}$ .

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Schritt 2.2.1

Addiere $- \frac{3}{4}$ und $\frac{3}{4}$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{8} + 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $\frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{8}$ und $0$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{8}$

Schritt 2.3

Um $\frac{9 x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 x}{8}$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{9 x}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{9 x}{8}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x \cdot 2}{8} - \frac{9 x}{8}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15}{8} = \frac{9 x \cdot 2 - 9 x}{8}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $9 x$ aus $9 x \cdot 2 - 9 x$ heraus.

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Schritt 2.6.1.1

Faktorisiere $9 x$ aus $9 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{15}{8} = \frac{9 x (2) - 9 x}{8}$

Schritt 2.6.1.2

Faktorisiere $9 x$ aus $- 9 x$ heraus.

$\frac{15}{8} = \frac{9 x (2) + 9 x (- 1)}{8}$

Schritt 2.6.1.3

Faktorisiere $9 x$ aus $9 x (2) + 9 x (- 1)$ heraus.

$\frac{15}{8} = \frac{9 x (2 - 1)}{8}$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x \cdot 1}{8}$

Schritt 2.6.3

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{8}$

Schritt 3

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$\frac{9 x}{8} = \frac{15}{8}$

Schritt 4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$9 x = 15$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 15$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 15$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{15}{9}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{15}{9}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{15}{9}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $9$ .

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Schritt 5.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$x = \frac{3 (5)}{9}$

Schritt 5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3}$

Schritt 5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3}$

Schritt 5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{3}$

Dezimalform:

$x = 1.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{2}{3}$