Algebra Beispiele

$- 2 c^{4} - 2 c^{3} + 2 c^{2} + 2 c$

Schritt 1

Faktorisiere $2 c$ aus $- 2 c^{4} - 2 c^{3} + 2 c^{2} + 2 c$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 c$ aus $- 2 c^{4}$ heraus.

$2 c (- c^{3}) - 2 c^{3} + 2 c^{2} + 2 c$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2 c$ aus $- 2 c^{3}$ heraus.

$2 c (- c^{3}) + 2 c (- c^{2}) + 2 c^{2} + 2 c$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2 c$ aus $2 c^{2}$ heraus.

$2 c (- c^{3}) + 2 c (- c^{2}) + 2 c (c) + 2 c$

Schritt 1.4

Faktorisiere $2 c$ aus $2 c$ heraus.

$2 c (- c^{3}) + 2 c (- c^{2}) + 2 c (c) + 2 c (1)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $2 c$ aus $2 c (- c^{3}) + 2 c (- c^{2})$ heraus.

$2 c (- c^{3} - c^{2}) + 2 c (c) + 2 c (1)$

Schritt 1.6

Faktorisiere $2 c$ aus $2 c (- c^{3} - c^{2}) + 2 c (c)$ heraus.

$2 c (- c^{3} - c^{2} + c) + 2 c (1)$

Schritt 1.7

Faktorisiere $2 c$ aus $2 c (- c^{3} - c^{2} + c) + 2 c (1)$ heraus.

$2 c (- c^{3} - c^{2} + c + 1)$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$2 c ((- c^{3} - c^{2}) + c + 1)$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 c (c^{2} (- c - 1) - 1 (- c - 1))$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- c - 1$ .

$2 c ((- c - 1) (c^{2} - 1))$

Schritt 4

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$2 c ((- c - 1) (c^{2} - 1^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = c$ und $b = 1$ .

$2 c ((- c - 1) ((c + 1) (c - 1)))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 c ((- c - 1) (c + 1) (c - 1))$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- c$ heraus.

$2 c ((- (c) - 1) (c + 1) (c - 1))$

Schritt 6.1.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$2 c ((- (c) - 1 (1)) (c + 1) (c - 1))$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (c) - 1 (1)$ heraus.

$2 c (- (c + 1) (c + 1) (c - 1))$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- (c + 1)$ als $- 1 (c + 1)$ um.

$2 c (- 1 (c + 1) (c + 1) (c - 1))$

Schritt 6.1.5

Potenziere $c + 1$ mit $1$ .

$2 c (- 1 ({(c + 1)}^{1} (c + 1)) (c - 1))$

Schritt 6.1.6

Potenziere $c + 1$ mit $1$ .

$2 c (- 1 ({(c + 1)}^{1} {(c + 1)}^{1}) (c - 1))$

Schritt 6.1.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 c (- 1 {(c + 1)}^{1 + 1} (c - 1))$

Schritt 6.1.8

Addiere $1$ und $1$ .

$2 c (- 1 {(c + 1)}^{2} (c - 1))$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 c \cdot - 1 {(c + 1)}^{2} (c - 1)$

Schritt 7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 7.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- (2 c {(c + 1)}^{2} (c - 1))$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 (c {(c + 1)}^{2} (c - 1))$

Schritt 8

Entferne unnötige Klammern.

$- 2 c {(c + 1)}^{2} (c - 1)$