Algebra Beispiele

$80 = 1.25 {(\frac{1}{2})}^{- 2 x - 5}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $1.25 {(\frac{1}{2})}^{- 2 x - 5} = 80$ um.

$1.25 {(\frac{1}{2})}^{- 2 x - 5} = 80$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $1.25 {(\frac{1}{2})}^{- 2 x - 5} = 80$ durch $1.25$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $1.25 {(\frac{1}{2})}^{- 2 x - 5} = 80$ durch $1.25$ .

$\frac{1.25 {(\frac{1}{2})}^{- 2 x - 5}}{1.25} = \frac{80}{1.25}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1.25$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1.25 {(\frac{1}{2})}^{- 2 x - 5}}{1.25} = \frac{80}{1.25}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(\frac{1}{2})}^{- 2 x - 5}$ durch $1$ .

${(\frac{1}{2})}^{- 2 x - 5} = \frac{80}{1.25}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{1^{- 2 x - 5}}{2^{- 2 x - 5}} = \frac{80}{1.25}$

Schritt 2.2.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{2^{- 2 x - 5}} = \frac{80}{1.25}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $80$ durch $1.25$ .

$\frac{1}{2^{- 2 x - 5}} = 64$

Schritt 3

Bringe $2^{- 2 x - 5}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- (- 2 x - 5)} = 64$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{- (- 2 x - 5)} = 2^{6}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- (- 2 x - 5) = 6$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- (- 2 x - 5)$ .

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- 2 x) - - 5 = 6$

Schritt 6.1.2

Multipliziere.

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 x - - 5 = 6$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$2 x + 5 = 6$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 6 - 5$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$2 x = 1$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 6.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.5$