Algebra Beispiele

${(10 x^{3} - 9 x y^{5})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(10 x^{3} - 9 x y^{5})}^{2}$ als $(10 x^{3} - 9 x y^{5}) (10 x^{3} - 9 x y^{5})$ um.

$(10 x^{3} - 9 x y^{5}) (10 x^{3} - 9 x y^{5})$

Schritt 2

Multipliziere $(10 x^{3} - 9 x y^{5}) (10 x^{3} - 9 x y^{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x^{3} (10 x^{3} - 9 x y^{5}) - 9 x y^{5} (10 x^{3} - 9 x y^{5})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x^{3} (10 x^{3}) + 10 x^{3} (- 9 x y^{5}) - 9 x y^{5} (10 x^{3} - 9 x y^{5})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x^{3} (10 x^{3}) + 10 x^{3} (- 9 x y^{5}) - 9 x y^{5} (10 x^{3}) - 9 x y^{5} (- 9 x y^{5})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$10 \cdot 10 x^{3} x^{3} + 10 x^{3} (- 9 x y^{5}) - 9 x y^{5} (10 x^{3}) - 9 x y^{5} (- 9 x y^{5})$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$10 \cdot 10 (x^{3} x^{3}) + 10 x^{3} (- 9 x y^{5}) - 9 x y^{5} (10 x^{3}) - 9 x y^{5} (- 9 x y^{5})$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 \cdot 10 x^{3 + 3} + 10 x^{3} (- 9 x y^{5}) - 9 x y^{5} (10 x^{3}) - 9 x y^{5} (- 9 x y^{5})$

Schritt 3.1.2.3

Addiere $3$ und $3$ .

$10 \cdot 10 x^{6} + 10 x^{3} (- 9 x y^{5}) - 9 x y^{5} (10 x^{3}) - 9 x y^{5} (- 9 x y^{5})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $10$ mit $10$ .

$100 x^{6} + 10 x^{3} (- 9 x y^{5}) - 9 x y^{5} (10 x^{3}) - 9 x y^{5} (- 9 x y^{5})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1

Bewege $x$ .

$100 x^{6} + 10 (x \cdot x^{3}) (- 9 y^{5}) - 9 x y^{5} (10 x^{3}) - 9 x y^{5} (- 9 x y^{5})$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 3.1.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$100 x^{6} + 10 (x^{1} x^{3}) (- 9 y^{5}) - 9 x y^{5} (10 x^{3}) - 9 x y^{5} (- 9 x y^{5})$

Schritt 3.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$100 x^{6} + 10 x^{1 + 3} (- 9 y^{5}) - 9 x y^{5} (10 x^{3}) - 9 x y^{5} (- 9 x y^{5})$

Schritt 3.1.4.3

Addiere $1$ und $3$ .

$100 x^{6} + 10 x^{4} (- 9 y^{5}) - 9 x y^{5} (10 x^{3}) - 9 x y^{5} (- 9 x y^{5})$

Schritt 3.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$100 x^{6} + 10 \cdot - 9 x^{4} y^{5} - 9 x y^{5} (10 x^{3}) - 9 x y^{5} (- 9 x y^{5})$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $10$ mit $- 9$ .

$100 x^{6} - 90 x^{4} y^{5} - 9 x y^{5} (10 x^{3}) - 9 x y^{5} (- 9 x y^{5})$

Schritt 3.1.7

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.7.1

Bewege $x^{3}$ .

$100 x^{6} - 90 x^{4} y^{5} - 9 (x^{3} x) y^{5} \cdot 10 - 9 x y^{5} (- 9 x y^{5})$

Schritt 3.1.7.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 3.1.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$100 x^{6} - 90 x^{4} y^{5} - 9 (x^{3} x^{1}) y^{5} \cdot 10 - 9 x y^{5} (- 9 x y^{5})$

Schritt 3.1.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$100 x^{6} - 90 x^{4} y^{5} - 9 x^{3 + 1} y^{5} \cdot 10 - 9 x y^{5} (- 9 x y^{5})$

Schritt 3.1.7.3

Addiere $3$ und $1$ .

$100 x^{6} - 90 x^{4} y^{5} - 9 x^{4} y^{5} \cdot 10 - 9 x y^{5} (- 9 x y^{5})$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $10$ mit $- 9$ .

$100 x^{6} - 90 x^{4} y^{5} - 90 x^{4} y^{5} - 9 x y^{5} (- 9 x y^{5})$

Schritt 3.1.9

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.9.1

Bewege $x$ .

$100 x^{6} - 90 x^{4} y^{5} - 90 x^{4} y^{5} - 9 (x \cdot x) y^{5} (- 9 y^{5})$

Schritt 3.1.9.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$100 x^{6} - 90 x^{4} y^{5} - 90 x^{4} y^{5} - 9 x^{2} y^{5} (- 9 y^{5})$

Schritt 3.1.10

Multipliziere $y^{5}$ mit $y^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.10.1

Bewege $y^{5}$ .

$100 x^{6} - 90 x^{4} y^{5} - 90 x^{4} y^{5} - 9 x^{2} (y^{5} y^{5}) \cdot - 9$

Schritt 3.1.10.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$100 x^{6} - 90 x^{4} y^{5} - 90 x^{4} y^{5} - 9 x^{2} y^{5 + 5} \cdot - 9$

Schritt 3.1.10.3

Addiere $5$ und $5$ .

$100 x^{6} - 90 x^{4} y^{5} - 90 x^{4} y^{5} - 9 x^{2} y^{10} \cdot - 9$

Schritt 3.1.11

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 9$ .

$100 x^{6} - 90 x^{4} y^{5} - 90 x^{4} y^{5} + 81 x^{2} y^{10}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $90 x^{4} y^{5}$ von $- 90 x^{4} y^{5}$ .

$100 x^{6} - 180 x^{4} y^{5} + 81 x^{2} y^{10}$