Algebra Beispiele

$- 0.08 x = 1.24 y - 3.12$

Schritt 1

Die Standardform einer linearen Gleichung ist $A x + B y = C$ .

Schritt 2

Wandle $- 0.08$ in einen Bruch um.

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Schritt 2.1

Multipliziere mit $\frac{100}{100}$ , um die Dezimalstellen zu beseitigen.

$\frac{100 \cdot - 0.08}{100} x = 1.24 y - 3.12$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $100$ mit $- 0.08$ .

$\frac{- 8}{100} x = 1.24 y - 3.12$

Schritt 2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8}{100} x = 1.24 y - 3.12$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $100$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$- \frac{4 (2)}{100} x = 1.24 y - 3.12$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $100$ heraus.

$- \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 25} x = 1.24 y - 3.12$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 25} x = 1.24 y - 3.12$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2}{25} x = 1.24 y - 3.12$

Schritt 3

Wandle $1.24$ in einen Bruch um.

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Schritt 3.1

Multipliziere mit $\frac{100}{100}$ , um die Dezimalstellen zu beseitigen.

$- \frac{2}{25} x = \frac{100 \cdot 1.24}{100} y - 3.12$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $100$ mit $1.24$ .

$- \frac{2}{25} x = \frac{124}{100} y - 3.12$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $124$ und $100$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $4$ aus $124$ heraus.

$- \frac{2}{25} x = \frac{4 (31)}{100} y - 3.12$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $100$ heraus.

$- \frac{2}{25} x = \frac{4 \cdot 31}{4 \cdot 25} y - 3.12$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2}{25} x = \frac{4 \cdot 31}{4 \cdot 25} y - 3.12$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2}{25} x = \frac{31}{25} y - 3.12$

Schritt 4

Wandle $- 3.12$ in einen Bruch um.

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Schritt 4.1

Multipliziere mit $\frac{100}{100}$ , um die Dezimalstellen zu beseitigen.

$- \frac{2}{25} x = \frac{31}{25} y + \frac{100 \cdot - 3.12}{100}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $100$ mit $- 3.12$ .

$- \frac{2}{25} x = \frac{31}{25} y + \frac{- 312}{100}$

Schritt 4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{25} x = \frac{31}{25} y - \frac{312}{100}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $312$ und $100$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $4$ aus $312$ heraus.

$- \frac{2}{25} x = \frac{31}{25} y - \frac{4 (78)}{100}$

Schritt 4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $100$ heraus.

$- \frac{2}{25} x = \frac{31}{25} y - \frac{4 \cdot 78}{4 \cdot 25}$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2}{25} x = \frac{31}{25} y - \frac{4 \cdot 78}{4 \cdot 25}$

Schritt 4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2}{25} x = \frac{31}{25} y - \frac{78}{25}$

Schritt 5

Bestimme den Hauptnenner von $\frac{2}{25}, \frac{31}{25},$ und $\frac{78}{25}$ .

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Schritt 5.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$25, 25, 25$

Schritt 5.2

Da $25, 25, 25$ sowohl Zahlen als auch Variablen enthält, sind zwei Schritte notwendig, um das kgV zu finden. Finde das kgV für den numerischen Teil $25, 25, 25$ und anschließend für den variablen Teil .

Schritt 5.3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 5.4

$25$ hat Faktoren von $5$ und $5$ .

$5 \cdot 5$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25$

Schritt 6

Multipliziere beide Seiten mit $25$ .

$25 (- \frac{2}{25} x) = 25 (\frac{31}{25} y - \frac{78}{25})$

Schritt 7

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1

Vereinfache $25 (- \frac{2}{25} x)$ .

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Schritt 7.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{25}$ .

$25 (- \frac{x \cdot 2}{25}) = 25 (\frac{31}{25} y - \frac{78}{25})$

Schritt 7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 7.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x \cdot 2}{25}$ in den Zähler.

$25 \frac{- x \cdot 2}{25} = 25 (\frac{31}{25} y - \frac{78}{25})$

Schritt 7.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 \frac{- x \cdot 2}{25} = 25 (\frac{31}{25} y - \frac{78}{25})$

Schritt 7.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- x \cdot 2 = 25 (\frac{31}{25} y - \frac{78}{25})$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 x = 25 (\frac{31}{25} y - \frac{78}{25})$

Schritt 8

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.1

Vereinfache $25 (\frac{31}{25} y - \frac{78}{25})$ .

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Schritt 8.1.1

Kombiniere $\frac{31}{25}$ und $y$ .

$- 2 x = 25 (\frac{31 y}{25} - \frac{78}{25})$

Schritt 8.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x = 25 \frac{31 y}{25} + 25 (- \frac{78}{25})$

Schritt 8.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 8.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 x = 25 \frac{31 y}{25} + 25 (- \frac{78}{25})$

Schritt 8.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$- 2 x = 31 y + 25 (- \frac{78}{25})$

Schritt 8.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 8.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{78}{25}$ in den Zähler.

$- 2 x = 31 y + 25 (\frac{- 78}{25})$

Schritt 8.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 x = 31 y + 25 (\frac{- 78}{25})$

Schritt 8.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2 x = 31 y - 78$

Schritt 9

Schreibe die Gleichung um.

$31 y - 78 = - 2 x$

Schritt 10

Bringe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 10.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$31 y - 78 + 2 x = 0$

Schritt 10.2

Bewege $- 78$ .

$31 y + 2 x - 78 = 0$

Schritt 10.3

Stelle $31 y$ und $2 x$ um.

$2 x + 31 y - 78 = 0$

Schritt 11

Addiere $78$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + 31 y = 78$

Schritt 12